二阶电路的零输入响应、零状态响应及全响应概要.ppt

* §7-5 二阶电路的零输入响应 1. LC电路中的正弦振荡 已知uC(0–) = U0, i(0–) = 0， 求uC(t), i(t), t ? 0 L C + - i uC (t=0) + - uL 方程： 以电容电压为变量： 特征方程： 方程的解： 代入初值uC(0+) = U0，则 联立解得： uC(t) i(t) U0 ?U0 o o Im ?Im t t 结论：两种不同性质储能元件构成的电路，储能在电场和磁场之间往返转移，这种周而复始的过程称为“振荡”。 L C + - i uC 若元件为理想的，称等幅振荡；若电路中存在电阻，幅度逐渐衰减为零，称衰减振荡，也称阻尼振荡。 若电阻过大，储能在初次转移即被消耗，称过阻尼情况（无振荡）。 R L C + - i uC (t=0) + - uL 2.RLC串联电路的零输入响应 已知uC(0–) = U0, i(0–) = 0， 求uC(t), i(t), uL(t), t ? 0 方程： 以电容电压为变量： 以电感电流为变量： 特征方程： 以电容电压为变量时的初始条件： uC(0+)=U0 i(0+)=0 以电感电流为变量时的初始条件： i(0+)=0 uC(0+)=U0 电路方程： 1） 两个互异负实根 2） 两个相等负实根 3） 两个共轭复根 根据上述情况，讨论方程的根及其对应的物理意义。 特征根： 3.零输入响应的三种情况 过阻尼 临界阻尼 欠阻尼 代入初值：uC(0＋) = U0， ，得到： 联立解得： 1） 两个互异负实根 非振荡放电 过阻尼 R L C + - i uC (t=0) + - uL 设 |P2||P1|，画出电压电流波形 U0 t uC 0 tm iC 2tm uL 0 t tm R L C t tm R L C 2） 两个共轭复根 令 — 衰减系数 — 谐振角频率 — 固有振荡角频率 δ ω ω0 ? 关系： 衰减振荡放电 欠阻尼现象 能量转换关系： 0 ?t ? ? ?t ?-? ?-? ?t ? t ?-? 2?-? 2? ? 0 U0 uc ? iC R L C + - R L C + - R L C + - 若R=0，则 δ ω ω0 ? t = 0 i – uC + C L + uL – 等幅振荡 无阻尼现象 电路的振荡 强迫振荡： 外施激励引起 激励的频率决定各响应的频率 自由振荡： 电路自身决定 二阶以上电路存在 谐 振： 3） 两个相等负实根 代入初值，解得： 波形与过阻尼情况类似 非振荡放电 临界阻尼现象 临界电阻 定常数 可推广应用于一般二阶电路 小结 §7-6 二阶电路的零状态响应和全响应 uC(0－)=0 , iL(0－)=0 微分方程为： 通解 特解 特解: 特征方程为: R L C + - uC iL US? (t) + - 例 1. 二阶电路的零状态响应 uC解答形式为： t uC US 0 2. 二阶电路的全响应 已知：iL(0-)=2A uC(0-)=0 求：iL, iR (1) 列微分方程 (2)求特解 解 R iR - 50 V 50 ? 100?F 0.5H + iL iC 例 应用KCL： (3)求通解 特征根为： p= -100 ? j100 (4)定常数 特征方程为： (5)求iR 或设解答形式为： 定常数 R iR - 50 V 50 ? 100?F 0.5H + iL iC R iR - 50V 50 ? + iC 2A *