于英建筑力学16-平面汇交力系合成与平衡的解析法1概要.ppt

总结 1.不变性：力进行平移，投影不变 2.等大性：当力平行某坐标轴时，力在该轴上的投影为力本身的大小 3.为零性：力垂直于某坐标轴时，力在该坐标轴上的投影为零 力的投影的性质（重点内容） 1.建立直角坐标系，确定力F所在象限以及跟X轴的夹角α（ 0°≤ α≤90°） 2.根据力的方向，判断投影的正负号 3.运用计算公式 力的投影的计算思路如下： Fx=±Fcosα Fy=±Fsinα 总结 【投影课堂练习】 试分别求各力在x轴和y轴上投影。已知F1=100N，F2=200N,F3=300N,F4=F5=150N，各力方向如图所示。 ， ， X Y 60° 60° 45° F1 F5 F4 F3 F2 二、合力投影定理 证明： 以三个力组成的共点力系为例。设有三个共点力F1、F2、F3 如图。 A F2 F1 (a) F3 F1 F2 FR F3 x A B C D (b) 合力在坐标轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上投影的代数和。 二、合力投影定理 力多边形 x轴投影 公式（2-7） 合力 FR 在x 轴上投影： F1 F2 FR F3 x A B C D (b) 推广到任意多个力F1、F2、…… Fn 组成的平面汇交力系，可得： 各力在x 轴上投影： 即： a b c d 证明完毕 三、用解析法求汇交力系的合力 * 学习探究 * * * * * * 建筑力学 第二章第二节 平面汇交力系的解析法 合肥铁路工程学校 机电教研室 平面汇交力系合成与平衡的解析法 温故知新 学习探究 知识强化 课堂延伸 提纲挈领 本节课需要解决的问题: 1、如何计算力在平面直角坐标轴上的投影 2、掌握合力投影定理 3、用解析法求汇交力系的合力 第二节 合成与平衡的解析法 一、知识回顾 1、两个汇交力的合成方法 力的三角形法则 2、多个汇交力的合成方法？ 力的多边形法则 F2 F合 F1 O 力的三角形定则： 求两个力的合力时， ①画出第一个分力F1， ②由F1的终点画出第二个分力F2， ③由第一个分力的起点至第二个分力的终点画出有向线段， ④这个有向线段就代表合力的大小和方向。 力的三角形法则 F1 F2 两个汇交力的合成。 O 力的可传性原理： 汇交力→→共点力 力的三角形法则 F1 F2 F合 F3 F2 F1 F4 A F1 F2 F3 F4 FR a b c d e a b c d e F1 F2 F4 F3 FR 多个汇交力的合成 注意：可任意变换各分力的作图顺序！ 几何法 用几何作图求合力的方法，称为几何法。 几何法求合力：把组成平面汇交力系的多个共点力，利用三角形法则变成首尾相连的不封闭多边形，最后从第一个力的起点到最后一个力的终点作一个带箭头的线段，这个封闭线段就代表合力FR。 一、知识回顾 3、平面汇交力系平衡的几何条件 充要条件是: 该力系的力多边形自行封闭 4、几何法解题有什么优缺点？ 不需数学知识，作图要求精度高，有误差 在平衡的情形下，力多边形中最后一力的终点与第一力的起点重合，此时的力多边形称为自行封闭的力多边形。 平面汇交力系平衡的必要与充分的条件是: 该力系的力多边形自行封闭， 这是平衡的几何条件。 平面汇交力系平衡的几何条件 F1 F2 F3 F4 a b c d e 力系平衡 F3 F2 F1 F4 A F1 F2 F3 F4 F5 a b c d e a b c d e F1 F2 F4 F3 F5 多个汇交力的合成---力的多边形 力的多边形自行封闭（几何法）求解汇交力系的平衡问题比较繁琐，误差大，下面要学习一种更简单而精确的方法---解析法 A 数学预备知识：简单三角函数 C B 对边 邻边 邻边 我是老大 斜边 三角函数定义 对边=? 邻边=? 课堂小练习：求三角函数 A C B 3 4 5 课堂小练习：求AC、BC A C B 10 一、力在坐标轴上的投影 生活中的投影 平行光线照射下物体的影子 x y o 一、力在坐标轴上的投影 ab就是物体在x轴上的投影 x y o 力在x轴上的投影 x y o (起点） a′ b′ （终点） F B A a b FX FY 一、力在坐标轴上的投影 力F在平面直角坐标轴上的投影定义为： 在力F的两端向两个坐标轴分别引垂线，得垂足 。 线段ab 和线段a′ b′加上正负号就是力在x、y轴上的投影 。 投影的符号规定为：由起点a到终点b的指向与坐标轴正方向一致时为投影正，反之投影为负。 FX0 FY0 力在坐标轴上的投影是个代数量。 第一象限 第四象限 第三象限 第二象限 力的方向：指向右上方 X轴投