二阶系统的阶跃响应概要.ppt

3.3 二阶系统的阶跃响应 衰减振荡瞬态过程的性能指标 * 3.3 二阶系统的阶跃响应 衰减振荡瞬态过程的性能指标 * 3.3 二阶系统的阶跃响应 衰减振荡瞬态过程的性能指标 * 3.3 二阶系统的阶跃响应 ⒌ 振荡次数N： 由此可见振荡次数N仅与阻尼系数z 有关。 衰减振荡瞬态过程的性能指标 * 通常希望系统的输出响应既有充分的快速性，又有足够的阻尼。因此，为了获得满意的二阶系统瞬态响应特性，阻尼系数应选择在0.4和0.8之间。 3.3 二阶系统的阶跃响应 * 工程上常取阻尼系数 作为系统设计的依据，该阻尼系数称为最佳阻尼系数。在这种情况下，典型二阶系统的超调量为： 上升时间tr为： 峰值时间tp为： 调整时间ts为： 3.3 二阶系统的阶跃响应 * 当阻尼系数z一定时，无阻尼振荡频率wn越大，上升时间、峰值时间和调整时间越短，响应速度越快。 3.3 二阶系统的阶跃响应 * 阻尼系数z是二阶系统的一个重要参数，用它可以间接地判断一个二阶系统的瞬态品质。在z ≥1的情况下瞬态特性为单调变化曲线，无超调和振荡，但ts长。当z ≤0时，输出量作等幅振荡或发散振荡，系统不能稳定工作。 [总结] 在欠阻尼 情况下工作时，若 过小，则超调量大，振荡次数多，调节时间长，瞬态控制品质差。 注意到 只与 有关，所以一般根据 来选择 。 越大， （当 一定时） 为了限制超调量，并使 较小， 一般取0.4~0.8，则超调量在25%~1.5%之间。 3.3 二阶系统的阶跃响应 * 阻尼系数z是二阶系统的一个重要参数，用它可以间接地判断一个二阶系统的瞬态品质。在z ≥1的情况下瞬态特性为单调变化曲线，无超调和振荡，但ts长。当z ≤0时，输出量作等幅振荡或发散振荡，系统不能稳定工作。 [总结] 在欠阻尼 情况下工作时，若 过小，则超调量大，振荡次数多，调节时间长，瞬态控制品质差。 注意到 只与 有关，所以一般根据 来选择 。 这是一个单调上升的过程。用调整时间ts就可以描述瞬态过程的性能。利用牛顿迭代公式求出ts。 （二）非振荡瞬态过程： ⒈ 对于 ，极点为： 牛顿迭代公式：对 f (x)=0，其根可迭代求出 - 3.3 二阶系统的瞬态响应 非振荡瞬态过程的性能指标 * ⒉当 时，极点为： 若令 3.3 二阶系统的瞬态响应 非振荡瞬态过程的性能指标 * 在c(t)中，有两个衰减指数项，所以是一个单调上升的过程。用调整时间 就可以描述瞬态过程的性能。 当 时 利用牛顿迭代公式可得 当 时， ，这时可用一阶系统来近似 式中 此时调节时间由较大的时间常数决定。 3.3 二阶系统的瞬态响应 非振荡瞬态过程的性能指标 * 3.3 二阶系统的瞬态响应 非振荡瞬态过程的性能指标 * 此时，极点s2远离虚轴，且c(t)中包含极点s2的指数项的系数绝对值大，所以由极点s2引起的指数项衰减的很快。 这时出现的问题是c(0)≠0。 当 时，极点为： ， 同时，c(t)中包含极点s2的衰减项的系数小，所以由极点s2引起的指数项在解中所占比重小。 因此可以考虑在瞬态过程中忽略s2的影响，把二阶系统近似为一阶系统。 3.3 二阶系统的瞬态响应 非振荡瞬态过程的性能指标 * 需要说明的是，在所有非振荡过程中，临界阻尼系统的调节时间最小。 通常，都希望控制系统有较快的时间响应，即希望系统的阻尼系数在0.7左右。而不希望处于过阻尼情况(调节时间过长)。但对于一些特殊的不希望出现超调系统(如液位控制)和大惯性系统(如加热装置，舰船靠岸)，则可采用z 1的过阻尼系统。 这时，闭环传函应写成时间常数形式，通过略去小时间常数来降阶，而不能简单地略去大极点来降阶。 这样才能既保证降阶的系统的初值和终值都与原系统一样。 3.3 二阶系统的瞬态响应 非振荡瞬态过程的性能指标 * 典型二阶系统响应特性的小结 ⒈极点位置与阶跃响应形式的关系 单位阶跃响应 极点位