17三角形及全等三角形讲述.ppt

7．(2012中考预测题)如图，点P是AB上任意一点，∠ABC＝∠ABD，还应补充一个条件，才能推出△APC≌△APD.从下列条件中补充一个条件，不一定能推出△APC≌△APD的是(　　) A．BC＝BD B．AC＝AD C．∠ACB＝∠ADB D．∠CAB＝∠DAB 【解析】依据A条件先证△ABC≌△ABD(SAS)，再推出△APC≌△APD.依据C条件先证△ABC≌△ABD(AAS)，再推出△APC≌△APD；依据D条件先证△ABC≌△ABD(ASA)，再推出△APC≌△APD，而B的条件不能推出． 【答案】B　 8．(2012中考预测题)用边长为1的正方形纸板，制成一副七巧板，如图所示，将它拼成“小天鹅”图案，其中阴影部分的面积为(　　) 【答案】C 9．(2012中考预测题)如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为(　　) A．20°　　　　　　 B．30° C．35°　　　　　　 D．40° 【解析】∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB＝∠A′CB′，∴∠ACA′＝∠BCB′＝30°. 【答案】B　 10．(2010中考变式题)如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解析】与△ABC全等的有4个，分别是△CDA、△BAD、△DCB、△DEC. 【答案】D　 11．(2011·芜湖)如图所示，已知△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长度为(　　) 【解析】由条件可得△BDF≌△ADC，故DF＝CD＝4. 【答案】B　 12．(2011·江西)如下图所示，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是(　　) A．BD＝DC，AB＝AC B．∠ADB＝∠ADC，BD＝DC C．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C，BD＝DC 【解析】BD＝DC，AB＝AC，AD＝AD，满足“SSS”；∠ADB＝∠ADC，BD＝DC，AD＝AD，满足“SAS”；∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，满足“AAS”；A、B、C三个选项都能证明△ABD≌△ACD，只有D项不能． 【答案】D　 二、填空题(每小题4分，共20分) 13．(2011·成都)如图所示，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC的中点，若DE＝4，则AB＝________. 【答案】8　 14．(2011·江西)如图所示，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC＋∠PCA＋∠PAB＝________度． 【答案】90 15．(2010中考变式题)如图，已知AC＝FE，BC＝DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是________． 【解析】答案不唯一． 【答案】∠C＝∠E(或AB＝FD等)　 16．(2011·海南)如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝3 cm，AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是5 cm，则BC的长等于________ cm. 【解析】由MN是线段AB的垂直平分线可得BN＝AN.∴BN＋NC＝AN＋NC＝AC＝3，∴BC＝5－3＝2(cm)． 【答案】2　 17．(2011·绥化)如右图所示，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF＝CE，请添加一个适当的条件________，使得AC＝DF. 【解析】由已知条件可得∠B＝∠E，BC＝EF.只需再有AB＝DE或∠A＝∠D或∠ACB＝∠DFE都可证明△ABC≌△DEF，从而得出AC＝DF. 【答案】AB＝DE 或∠A＝∠D 等　 三、解答题(共44分) 18. (10分)(2011·德州)如图所示，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O. (1)求证：AD＝AE； (2)连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由． 【答案】(1)证明：如图，在△ACD与△ABE中，∵∠CAD＝∠BAE，∠ADC＝∠AEB＝90°，AB＝AC，∴△ACD≌△ABE.∴AD＝AE. (2)解：互相垂直． 在Rt△ADO与Rt△AEO中，∵OA＝OA，AD＝AE，∴△ADO≌△AEO.∴∠DAO＝∠EAO，即OA是∠BAC的平分线．又∵AB＝AC，∴OA⊥BC. 19．(10分)(2011·温州)如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，点M是AB的中点． 求证：△ADM≌△BCM. 【答案】 证明：如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥C