20.2.1数据的集中趋势与离散程度讲述.ppt

* * 根据上面数据，怎么说明这一天的空气含尘量? 思考: 平均数是指一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，简称平均数或均数. 平均数用 表示. 1、在小学我们对平均数有所认识,你能简单的说出平均数的概念吗? 2、你知道怎样求平均数吗？ 一组数据x1,x2,x3,········,xn的平均数为： 下面我们来解例1。 例1 在一次校园网页设计比赛中，8位评委对甲、乙两名选手的评分如下： 确定选手的最后得分有两种方案：一是将评委评分的平均数作为最后得分；二是奖评委评分中的一个最高分与一个最低分去掉后的平均数作为最后得分. 哪种方案更可取？ 解： 按方案一计算甲、乙的最后得分为 这时候甲的成绩比乙高。 按方案二计算甲、乙的最后得分为 这时候乙的成绩比甲高。 将上面的得分与表中的数据相比较，我们发现有5位评委对甲的评分不高于乙，这表明多数人认为乙的成绩比较好。方案二的结果表明乙的成绩比甲的高，与大多数评委的观点相符。因此，方案二评定选手的最后得分比较可取。 练习 1、某农业技术员试种了三个品种的棉花各10株，秋收时他清点了这30株棉花的结桃数如下表： 甲种棉花 84，79，81，84，85，82，83，86，87，81 乙种棉花 85，84，89，79，81，91，79，76，82，84 丙种棉花 83，85，87，78，80，75，82，83，81，86 哪个品种较好? a、想一想怎么样比较好? 比较这三种棉花的平均桃数就可能确定! b、为什么比较平均桃数就能确定? 平均数可作为一组数据的数值的代表,要比较某些对象时,往往把这些对象有关数据的平均值进行比较. 由于甲种棉花的平均结桃数高于其他两个品种棉花的结桃数，所以甲品种棉花较好。 解：设甲、乙、丙三种棉花的平均数分别为： 、 、 。 1、通过对上题的解决，你能说出平均数的大小与什么有关吗？ 平均数的大小与一组数据的每个数据都有关系，如果这组数据中的一个数据变大，其平均数将变大；若这组数据中的一个数据变小，平均数将变小。 2、你能说出平均数的作用和特点吗？ 想一想： 平均数是一组数据的数值大小的集中代表值，它刻画了这组数据整体的平均状态，体现了这组数据的整体性质，对于这组数据的个体性质不能作出什么结论。 2、个体户张某经营一家餐馆，下面是该餐馆所有工作人员200年10月份的工资： 张某： 4000元； 会计： 700元； 厨师甲：1000元 厨师乙： 900元； 杂工甲：580元； 杂工乙：560元 服务员甲：620元；服务员乙：600元；服务员丙：580元 （1）计算他们的平均工资，这个平均工资能否反映餐馆加工在这个月收入的一般水平？ （2）不计张某的工资，再求餐馆员工的月平均工资，这个平均工资能代表一般水平吗？ 解：（1）设餐馆全体员工的月平均工资为 ，则： 1060元不能代表餐馆员工在这个月的月收入的一般水平，因为员工中工资最高的厨师甲的月收入1000元也小于这个平均数。 692.5元能代表餐馆员工在这个月的月收入的一般水平。 思考：通过这个问题，你能说出平均数有什么缺点吗？ 平均数的缺点： 平均数的缺点是容易受个别特殊数据的影响。 想一想怎样避免这个缺点？ 为了消除这个缺点，当出现这种情形时，可以将特殊数据去掉。如某些评奖比赛的计分，通常去掉一个最高分和一个最低分。 例2 某校在招聘新教师时以考评成绩确定人选。甲、乙两位高校的毕业生的各项考评成绩如下： 考评项目 成绩/分 甲 乙 教学设计 90 80 课堂教学 85 92 答辩 90 83 （1）如果学校将教学设计、课堂教学和答辩按1:3:1的比例来计算各人的考评成绩、那么谁会被录用？ 解：（1） 甲的考评成绩为： 这时候甲的成绩比乙高。 因此，乙会被录取 乙的考评成绩为： （2）如果学校按教学设计占30%、课堂教学占50%、答辩占20%来计算各人的考评成绩、那么又是谁会被录用？ 考评项目 成绩/分 甲 乙 教学设计 90 80 课堂教学 85 92 答辩 90 83 解：（2） 甲的考评成绩为： 90×30%+ 85×50%+ 90×20%=87.5（分） 因此，甲会被录取 乙的考评成绩为： 80×30%+ 92×50%+ 83×20%=86.6（分） 加权平均数 在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。