2016届高考数学大一轮复习第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入同步练习文讲述.doc

2016届高考数学大一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入同步练习 文 第一节　平面向量的概念及其线性运算 1．了解向量的实际背景． 2．理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义． 3．理解向量的几何表示． 4．掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义． 5．掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义． 6．了解向量线性运算的性质及其几何意义． 1．向量的有关概念 定义 表示 模 既有大小，又有方向的量叫做向量 (1)字母表示：a，b，c等 (2)有向线段表示： ，等 向量的长度叫做向量的模，记作|a|或|| 2.几个特殊向量 名　称 意　义 零向量 长度等于0的向量，其方向是任意的，记作0 单位向量 长度等于1个单位的向量 平行向量 方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量共线 相等向量 长度相等且方向相同的向量 相反向量 长度相等且方向相反的向量 3.向量的加法与减法 加法 减法 定义 求两个向量和的运算 向量a加上向量b的相反向量叫做a与b的差，即a＋(－b)＝a－b 法则 (或几何 意义) 三角形法则 平行四边形法则 三角形法则 运算律 (1)交换律： a＋b＝b＋a (2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) a－b＝a＋(－b) 4.向量的数乘运算及其几何意义 (1)定义：实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫向量的数乘，记作λa，它的长度与方向规定如下： |λa|＝|λ||a|； 当λ0时，λa与a的方向相同；当λ0时，λa与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0. (2)运算律：设λ，μ是两个实数，则 λ(μa)＝(λμ)a； (λ＋μ)a＝λa＋μa； λ(a＋b)＝λa＋λb. 5．共线向量定理 向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b＝λa. 1．三点共线的等价转化 A，P，B三点共线＝λ(λ≠0)＝(1－t)·＋t(O为平面内异于A，P，B的任一点，tR)?＝x＋y(O为平面内异于A，P，B的任一点，xR，yR，x＋y＝1)． 2．向量的中线公式 若P为线段AB的中点，O为平面内一点，则＝(＋)． 3．三角形的重心 已知平面内不共线的三点A，B，C，＝(＋＋)G是ABC的重心．特别地，＋＋＝0P为ABC的重心． 1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若向量a，b共线，则向量a，b的方向相同．(　　) (2)若ab，bc，则ac.(　　) (3)向量与有向线段是一样的，因此可以用有向线段来表示向量．(　　) (4)|a|与|b|是否相等与a，b的方向无关．(　　) (5)已知两向量a，b，若|a|＝1，|b|＝1，则|a＋b|＝2.(　　) (6)向量与向量是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上．(　　) (7)当两个非零向量a，b共线时，一定有b＝λa，反之成立．(　　) 答案：　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×　(6)×　(7)√ 2.如图所示，向量a－b等于(　　) A．－4e1－2e2 B．－2e1－4e2 C．e1－3e2 D．3e1－e2 解析：　由题图可得a－b＝＝e1－3e2. 答案：　C 3．在ABC中，＝c，＝b.若点D满足＝2，则＝(　　) A．b＋c　　　　　　　 B．c－b C．b－c　 D．b＋c 解析：　如图所示，可知＝＋(－)＝c＋(b－c)＝b＋c. 答案：　A 4．已知a与b是两个不共线向量，且向量a＋λb与－(b－3a)共线，则λ＝________. 解析：　由已知得a＋λb＝－k(b－3a)， ，解得. 答案：　－ 5．已知平面上不共线的四点O、A、B、C．若－3＋2＝0，则等于________． 解析：　由已知得，－＝2(－)， ＝2，＝2. 答案：　2 平面向量的基本概念 1．给出下列命题： 两个具有公共终点的向量，一定是共线向量． 两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小． λa＝0(λ为实数)，则λ必为零． λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线． 其中错误命题的个数为(　　) A．1　　　　　　　　　 B．2 C．3　 D．4 解析：　错误．两向量共线要看其方向而不是起点与终点． 正确．因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小，但它们的模均为实数，故可以比较大小． 错误．当a＝0时，不论λ为何值，λa＝0. 错误．当λ＝μ＝0时，λa＝μb，此时a与b可以是任意向量． 答案：　C 2．给出下列命题： 若|a|＝|b|，则a＝b；若A，B，C，D是不共线的四点，则＝是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；若a＝b，b＝c，则a＝c；a＝b的充要条件是|a|＝|b|且ab.其中正确