湖北省荆州市高一数学期末复习提纲.doc

第一章：集合、常用逻辑用语（必修1，选修1） 1．集合：一定范围内某些确定的、不同的对象的全体． ①表示： 列举法、描述法、venn图法、区间表示法． ②分类：有限集(含空集)、无限集 ③元素：确定性、互异性、无序性 ④常见数集的字母表示：自然数N，正整数, 有理数Q，实数集R 2．集合间的关系：包含（子集）、真包含（真子集）、相等 ①证明：任意 x，都有x，则 ②集合有 n 个元素，则子集、真子集、非空子集、非空真子集有、，个 3．性质 ①空集是任何非空集合的真子集 ②任何集合是它本身的子集 ③空集是任何集合的子集 ④包含、真包含的传递性（若） 4．全集、补集 补集： 交集：且 并集： 性质：、；、；、 摩根律： （交的补=补的并、并的补=补的交） 5．命题及其关系 ①简单命题：不含逻辑联结词或、且、非 ②复合命题：简单命题 + 逻辑联结词 ③四种命题 原命题：若 p , 则 q 否命题：若 , 则 （注意与命题的否定区别：命题的否定是仅否定结论） 逆命题：若 q , 则 p 逆否命题：若 q , 则 原命题逆否命题， 否命题逆命题 ④判断命题的真假可选用“直接法”和“间接法”，“间接法”包含以下途径： （1）转化为“非命题”判定；（2）转化为“逆否命题”判定；（3）从集合的角度判定； （4）从几何意义的角度“数形结合”判定． 关键是“抓住关联字词”：不“或”即“且”，不“且”即“或”． （5）“或”命题的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且”命题的特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的特点是“一真一假”． 6．充要条件（分清条件与结论） ① p q , p 是 q 的充分条件；q 是 p 的必要条件 ② p q , p 是 q 的必要条件； q 是 p 的充分条件 ③ p q , p 是 q 的充要条件；q 是 p 的充要条件 友情提醒：学会从集合的观点理解集合 A是B的充分（不必要）条件（A B） A是B的必要（不充分）条件（A B） A是B的充要条件 7．反证法 ①步骤 (1)反设 ；(2)归谬； (3)否定假设，从而肯定原结论 ②命题否定 “ p或 q ”否定：p 且 q ; “p 且 q”否定：p 或 q “至少有一个”否定：一个也没有 “至多有一个”否定：至少有两个 “都是”否定：不都是（至少有一个不是） 8．存在量词与全称量词 ①量词：（1）全称量词：“所有”“任意”“每一个”等表示全体的量词 （2）存在量词：“有一个”“存在一个”“有些”等表示部分的量词 ②含有量词的命题：（1）全称命题：含有全称量词的命题． （2）存在命题：含有存在量词的命题． 9．含有一个量词的命题的否定 “”的否定为“” “”的否定为“” 第二章：函数（必修1） 1．映射：设A、B是两个集合，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的映射． 映射：每元有象，象唯一 2．函数：设A、B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的函数． （1）三要素：定义域、值域，对应法则 （2）与x轴垂直的直线与函数图象至多有一个公共点，而与y轴垂直的直线与函数图象的公共点可能没有，可能任意个． （3）函数图象一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图象． 3．函数性质 （1）单调性：某一个区间A，x1 x2, A ①若 f(x1) f(x2) , 则 f(x) 在 A 上递增；若f(x1) f(x2) , 则 f(x) 在A 上递减 特殊地：当 f(x) 0 时 若 ，则f(x) 在A上递增；若 ，则f(x)在A递减 ②复合函数单调性：同增异减 ③两函数和的单调性：增 + 增=增； 减+减=减（在公共区间上） ④最值：设函数的定义域为A 如果存在恒成立，则称的最大值，记为 如果存在恒成立，则称的最小值，记为 （2）奇偶性：（定义域关于原点对称） 奇(若在处有定义) 偶 两函数积的奇偶性：同偶异奇 （3）奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同． 偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相反． （4）复合函数的奇偶性：“内偶则偶，内奇同外” ４．对称性： ① ； ； ; 推广：函数的图象关于直线对称； 函数的图象关于成中心对称． ②函数满足, 则函数的图象关于对称． 特例：函数满足 , 则图象关于 x = a 对称 ③两个函数的图象关于即对称 特例：两个函数的图象关于对称． ５．周期性：对于定义域中的每一个值