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第六章 模型决策法 线性规划等 时序与路径规划 分派问题 最短路问题 最大流问题 模型决策法 优化模型 max (min) 目标函数 s. t. 约束条件 线性规划模型的建立 实例 1 两种产品的生产。已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗，资源限制及市场价格如下表： Ⅰ Ⅱ 资源限制 设备 1 1 300台时 原材料A 2 1 400千克 原材料B 0 1 250千克 市场价格 50 100 问题：如何安排生产，才能使工厂获利最多？ 规划与决策 分析： （1）设 x1 — 生产产品Ⅰ的数量； x2 — 生产产品Ⅱ的数量。 （2）目标函数：MAX 50x1+100x2 （3）约束条件：subject to (s.t.): x1+x2 ≤300 2x1+x2 ≤400 x2 ≤250 x1,x2 ≥0 规划与决策 线性规划模型： max 50x1+100x2 s.t. x1+x2 ≤300 2x1+x2 ≤400 x2 ≤250 x1,x2 ≥0 规划与决策 线性规划模型的一般形式 max c1x1+c2x2+ …+ cn xn s. t. a11x1 + …+ a1nx n≤ (≥,=) b1 a21x1 + …+ a2nx n≤ (≥,=) b2 … am1x1 + …+ amnx n≤ (≥,=) bm xij ≥ 0 i = 1, …,n, j =1, …,m 规划与决策 线性规划应用领域： 合理利用板、线材问题； 配料问题； 投资问题； 生产计划问题、劳动力安排问题； 运输问题、电子商务配送问题； 企业决策问题；企业或商业竞争对策问题等。 规划与决策 一般线性规划建模过程 Step 1. 理解及分析实际问题，资源状况，解决问题实现的目标； Step 2. 确定决策变量（x1, …，xn）— 解决问题的具体方案（量化方案）； Step 3. 确定目标函数及约束条件； Step 4. 应用线性规划软件求解； Step 5. 检验所求得的解决方案是否可行：如可行，则开始具体实施；否则，转Step 1 或 Step2 修改模型。 规划与决策 案例2：（生产计划问题）某公司面临一个外协加工还是自行生产问题。该公司生产甲、乙、丙三种产品，这三种产品都需要经过铸造、机加工和装配三个车间。甲、乙两种产品的铸造可以外协加工，亦可以自行生产。但丙产品的铸造必须自行生产才能保证质量。有关数据见下表： 规划与决策 工时与成本 甲 乙 丙 总工时 每件铸造工时（小时） 5 10 7 8000 每件机加工工时（小时） 6 4 8 12000 每件装配工时（小时） 3 2 2 10000 自产铸件每件成本（元） 3 5 4 外协铸件每件成本（元） 5 6 - 机加工每件成本（元） 2 1 3 装配每件成本（元） 3 2 2 每件产品售价（元） 23 18 16 问题：如何安排生产计划，使公司获利最大？ 规划与决策 分析：设 xi — 公司加工甲、乙、丙三种产品数量，i=1,2,3。x4、x5—由外协铸造后再由本公司机加工和装配的甲、 乙两种产品数量； 目标函数： 每件产品利润分别是： 每件x1产品利润: 23-（3+2+3） =15元 每件x2产品利润: 18-（5+1+2） =10元 每件x3产品利润: 16-（4+3+2） =7元 每件x4产品利润: 23-（5+2+3） =13元 每件x5产品利润: 18-（6+1+2） =9元 目标函数为： max 15 x1+10 x2+7 x3+13 x