统计决策[54p].pptVIP

统计决策 第一节 统计决策的基本概念 第二节 完全不确定性的决策 第三节 一般风险型决策 第四节 贝叶斯决策 第一节 统计决策的基本概念 一、什么是统计决策 二、统计决策的基本步骤 三、收益矩阵表 一、什么是统计决策 所谓决策就是在占有一定信息的基础上，利 用各种方法，对影响特定目标的各种因素进行 计算和分析，从而选择关于未来行动的“最佳方 案”和“满意方案”的过程。 广义的统计决策是所有利用统计方法和统计 信息的决策。狭义的统计决策方法是一种研究 非对抗型和非确定型决策问题的科学的定量分 析方法。本章只扼要的介绍狭义的统计决策。 二、统计决策的基本步骤 一个完整的统计决策过程，包括以下几个基本步骤： （一）确定决策目标 决策目标就是在一定条件制约下，决策者下望达到 的结果。它由所研究的问题决定，决策目标需要准确、 简明、可测。 （二）拟定备选方案 备选方案是实现目标的各种可能途径，一般两个以 上。所有被选方案称为行动空间。拟定备选方案需要充 分调研。 （三）列出自然状态 自然状态(简称状态)就是指实施行动方案时，可能 面临的客观条件和外部环境。所有可能出现的状态的集 合称为状态空间，而相应的各种状态可能出现的概率的 集合称为状态空间的概率分布。 （四）测算结果 测算不同方案在各种状态下可能实现的目标 变量值，利用结果构成结果空间。 （五）选择“最佳”或“满意”的方案 （六）实施方案 根据选择的最佳方案，实施方案。在实践中 将行动遇见的问题及时反馈给决策者。如果实施 结果出乎意料，或者自然状态发生重大变化，应 暂停实施，并及时修正方案，重新决策。 三、收益矩阵表 收益矩阵表是求解统计决策问题的重要工 具。其基本形式如表9-1所示。 收益矩阵表由以下几部分组成： （一）行动空间； （二）状态空间； （三）状态空间的概率分布； （四）收益矩阵 收益矩阵的元素qij反映在状态θj下，采用行动方案 ai得到的收益值（结果）。这里所说的收益是广义的， 凡是能作为决策目标的指标都可以称为收益。收益是 行动方案和自然状态的函数，可用下式表示： qij = Q (ai , θj ) i =1,2,…,m; j=1,2,…n (9.1) 【例9-1】一家酿酒厂就是否推出一种新型 啤酒的问题进行决策分析。拟采取的方案有三 种：一是进行较大规模的投资，年生产能力为 2500万瓶，其每年的固定成本费用为300万元； 二是进行较小规模的投资，年生产能力1000万 瓶，其每年的固定成本费用为100万元 ；三不 推出该种啤酒。假定在未考虑固定费用的前提 下，每售出一瓶酒，均可获纯利0.3元。据预 测，这种啤酒可能的年销售量为：50万瓶、 1000万瓶和2500万瓶，这三种状况发生的概率 分别为：0.2、0.3、0.5。 试编制该问题的收益矩阵表。 解：首先分别计算不同状态下采用不同方案可能带来的收益 例如，当需求量大（年销售2500万瓶）时， 方案一的收益为： 0.32500-300=450万元； 方案二的收益为： 0.31000-100=200万元； 方案三的收益为： 0 其他状态的收益计算方法相同，过程不一一列出。 在以上计算的基础上，可编制如下收益矩阵表。 第二节 完全不确定型决策 一、完全不确定型决策的准则 二、各种准则的特点和适用场合 一、完全不确定型决策的准则 （一）最大的最大收益值准则 该准则又称乐观准则或“好中求好”准则。其特点是 决策者对未来形势比较乐观。在决策时，先选出各种状 态下每个方案的最大收益值，然后再从中选择最大者， 并以其相对应的方案作为所要选择的方案。该准则的数 学表达式为： (9.2) 式中，a* 是所要选择的方案。 （二）最大的最小收益值准则 该准则又称悲观准则或“坏中求好”准则。它正好与 乐观准则相反，决策者对未来形势比较悲观。在决时，先 选出各种状态下每个方案的最小收益值，然后再从中选择