空间向量第一课时MMY.ppt

3．1.1　空间向量及其加减运算 1.经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，了解空间向量的概念； 2.掌握空间向量的加法、减法运算. 2．在必修4中，我们已经学习了平面向量，你还知道下列几个问题是怎么定义的吗？ (1)什么叫向量？ (2)什么是向量的长度(或模)? (3)什么叫零向量、单位向量、相反向量、相等向量？ (4)向量的表示方法有哪些？ 那么，在空间中，上述问题又是如何定义的呢？ 1．空间向量 2.几类特殊向量 (1)零向量： 的向量叫做零向量，记为0. (2)单位向量： 的向量称为单位向量． (3)相等向量：方向 且模 的向量称为相等向量．在空间，同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量． (4)相反向量：与向量a长度 而方向 的向量，称为a的相反向量，记为－a. 2．在平面向量中，下列说法正确的是(　　) A．如果两个向量的长度相等，那么这两个向量相等 B．如果两个向量平行，那么这两个向量的方向相同 C．如果两个向量平行并且它们的模相等，那么这两个向量相等 D．同向且等长的有向线段表示同一向量 答案：　D 推广 如图，一正三角形钢板，三顶点用等长的绳子绑起，在力F的作用下静止，三绳子的受力情况如何？ F 一．创设情境，提出问题 通过这个实验，我们发现三角形钢板受到的三个力的特点是：（1）三个力不共面，（2）三力既有大小又有方向，但不在同一平面上。所以解决这类问题，需要空间知识，而这种不在同一平面上的既有大小，又有方向的量，我们称之为“空间向量”。这就是我们今天所研究的内容：“空间向量及其加减运算” F 二、类比平面向量，推广到空间 字母表示法 空间向量用 表示 几何表示法 表示法 向量的 叫做向量的长度或 . 长度 在空间，把具有 和 的量叫做空间向量 定义 大小 方向 大小 有向线段 模 长度为0 模为1 相同 相等 相等 相反 2、平面向量的加法、减法与数乘运算 向量加法的三角形法则 a b 向量加法的平行四边形法则 b a 向量减法的三角形法则 a b a － b a ＋ b a (k0) k a (k0) k 向量的数乘 a 平面向量 概念 加法 减法 数乘 运算 运 算 律 定义 表示法 相等向量 减法:三角形法则 加法:三角形法则或 平行四边形法则 空间向量及其加减与数乘运算 空间向量 具有大小和方向的量 数乘:ka,k为正数,负数,零 加法交换律 加法结合律 数乘分配律 加法交换律 数乘分配律 加法:三角形法则或 平行四边形法则 减法:三角形法则 数乘:ka,k为正数,负数,零 加法结合律 成立吗？ 加法结合律： a b c a b + c + ( ) O A B C a b + a b c a b + c + ( ) O A B C b c + [提醒]　空间向量的概念与运算法则同平面向量完全一致． ⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量．即： ⑵首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量．即： a b O A B b a 结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用 同一平面内的两条有向线段表示。 因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有 关结论仍适用于它们。 答案：　C 答案：　相等　相反 * * * *