立体几何高三复习讲义(推荐)可直接使用.doc

立体几何 1.空间几何体的结构特征 结 构 特 征 图例 棱柱 （1）两底面相互平行，其余各面都是平行四边形； （2）侧棱平行且相等. 圆柱 （1）两底面相互平行；（2）侧面的母线平行于圆柱的轴； （3）是以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体. 棱锥 （1）底面是多边形，各侧面均是三角形； （2）各侧面有一个公共顶点. 圆锥 （1）底面是圆；（2）是以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体. 棱台 （1）两底面相互平行；（2）是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分. 圆台 （1）两底面相互平行； （2）是用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分. 球 （1）球心到球面上各点的距离相等；（2）是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体. 2.表面积和体积公式 体积公式 体积公式 棱柱 圆柱 棱锥 圆锥 棱台 圆台 表面积相关公式 表面积相关公式 棱柱 圆柱 （r：底面半径，h：高） 棱锥 圆锥 （r：底面半径，l：母线长） 棱台 圆台 （r：下底半径，r’：上底半径，l：母线长） 球表面积： （R：球的半径）. 球体积：. 正四面体：四个面都是等边三角形.(一般可将正四面体放入正方体中讨论分析). 2三视图 例题6．下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（ ） A．①② B．②③ C．②④ D．①③ 例题8．一空间几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ） A． B． C．2 D．6 例题11. 某几何体的三视图如图1所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积（ ） 3空间中点、线、面位置关系 两条直线位置关系：相交、平行、异面 （2）直线与平面位置关系：相交——有且只有一个公共点 平行——无公共点 在平面内——有无数个公共点 （3）两个平面位置关系：相交——有一条公共直线。 平行——无公共点。 立体几何证法 一．证线面平行 例题12.如图，是正四棱柱侧棱长为1，底面边长为2，E是棱BC的中点。求证：平面； 例题14. 如图所示，四棱锥P-ABCD底面是直角梯形，底面ABCD，E为PC的中点。PA＝AD＝AB＝1。 （1）证明：（2）证明： 二．证面面平行 例题15（2010诸暨） 如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，，点M 是棱PC的中点，N是棱PB的中点，平面ABCD，AC、BD交于点O。 求证：平面OMN//平面PAD； 例题16. 如图，已知棱柱的底面是菱形，且面，，=１，为棱的中点，为线段的中点， （Ⅰ）求证：面； （Ⅱ）试判断直线ＭＦ与平面的位置关系，并证明你的结论； 三．证线面垂直 例题17 如图所示，在直三棱柱中，，，，．证明：平面； 例题19．(2010金华十校) 一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中正视图和俯视图均为矩形，侧视图为直角三角形， M、G分别是AB、DF的中点。 （1）求证：CM平面FDM； （2）在线段AD上确定一点P，使得GP//平面FMC，并给出证明； （3）求直线DM与平面ABEF所成的角。 [来源:学科网] 例题20.如图，在四棱锥中，平面平面．底面为矩形， ，．求证：； 四．证面面垂直 例题22. 如图ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面 ABCD，E是PC的中点． 求证：（1）．PA//平面BDE； （2）．平面PAC平面BDE． 例题23．（2010浙江宁波）已知垂足为，是的中点且，，. 求证：平面平面； 求直线与平面所成角的正切值. 五．证线线垂直（先证线面垂直）： 例题24.如图所示，在长方体中， ，连结 、. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求三棱锥的体积．