第03章_第03节_平面问题和轴对称问题.ppt

金属塑性成形原理 金属变形的物理基础 第三节 平面问题和轴对称问题 一、平面应力问题 平面应力状态：若变形体内与某方向轴垂直的平面上无应力存在，并所有应力分量与该方向轴无关，则这种应力状态即为平面应力状态。 1、特点 1）某向（例如z轴）垂直的平面上无应力，该方向为主方向 2）各应力分量与z轴无关，应力分量对z的偏导数为零，所有应力分布可在x,y坐标面内表示出来 2、平面应力状态的应力张量 2、平衡微分方程 （3-82） 3、主应力 主应力σ1的方向与x轴向的夹角 4、纯切应力状态 特点：主切应力平面上正应力为零，只有切应力 主轴与坐标轴成450 主应力： 在平面应力状态中，z方向虽然没有应力，但有应变。只有在纯切应力状态，没有应力的方向才没有应变。 二、平面应变问题 如果物体内所有质点都只在同一个坐标平面内发生变形，而在该平面的法线方向没有变形，这种变形称为平面变形或平面应变。发生变形的平面称塑性流平面。 1、特点 z 为主方向，各分量与z无关，对z的偏导数为零 只有三个独立的应变分量： 2、几何方程 塑性变形时体积不变 3、平面变形的应力特点 1)由于平面变形时，物体内与z轴垂直的平面始终不会倾斜扭曲，所以z平面上没有切应力分量 为主应力，z向为主方向， 为平均应力，是不变量 只有三个独立的应力分量。 2)若以应力主轴为坐标轴，则有 平面变形的应力状态是纯切应力状态叠加一球应力状态。 3)平面变形时，由于σz是不变量，而且其它应力分量都与z轴无关，所以应力平衡微分方程和平面应力状态下的应力平衡微分方程是一样的，即 4、平面应力和平面应变状态的共同点 1) 某向（如z向）无切应力， ，z为主方向； 2) σz或为零（平面应力）或为σm（平面应变），只有三个独立分量， ，所以都叫平面问题； 3) 各应力分量与z无关，对z的偏导数为零，平衡微分方程相同。 3、平面变形的应力特点 三、轴对称问题 塑性成形中，经常遇到旋转体，用圆柱坐标更为方便。 任意点坐标： 应力张量： 轴对称状态： 当旋转体承受的外力对称于旋转轴分布时，则旋转体内质点所处的应力状态称为轴对称应力状态。处于轴对称应力状态时，旋转体的每个子午面(通过旋转体轴线的平面，即θ面)都始终保持平面，而且子午面之间夹角保持不变。 特点： 1)过轴线子午面（ θ面）不扭曲（保持平面），τθρ=τθz=0, σθ为主应力，只有四个独立应力分量； 2)各应力分量与θ坐标无关，对θ的偏导数为零。 特殊轴对称问题 1）均匀轴对称（如圆柱体的平砧间均匀锻粗、圆柱体坯料的均匀挤压和拉拔等） σρ=σθ, 只有三个独立应力分量。 2）轴对称平面问题（如忽略压边力的光滑圆筒件拉深） 轴对称特点： 平面应力特点： 只有两个独立应力分量 轴对称问题 特点： θ向位移分量v=0，各分量与θ无关， θ为主方向， 只有四个独立的应变分量。 对于有些轴对称问题，例如均匀变形时的单向拉伸、锥形模挤压和拉拔及平砧间圆柱体镦粗等，其径向位移分量u与坐标ρ成线性关系，于是 均匀轴对称 金属塑性成形原理 金属变形的物理基础