第1节 任意角和弧度制及任意角的三角函数.ppt

数学 数学 第三篇　三角函数、解三角形(必修4、必修5) 六年新课标全国卷试题分析 1.从高考题型、题量来看,一般有两种方式:三个小题或一个小题另加一个解答题,分值上大约占17分左右. 2.客观题主要考查:三角函数的定义,图象与性质,同角三角函数关系,诱导公式,和、差、倍角公式,正、余弦定理等知识. 3.难度较大的客观题,主要在知识点的交汇处命制,如向量与三角的结合、正、余弦定理与三角恒等变换的结合等,主要考查数形结合、转化与化归思想. 4.解答题涉及知识点较为综合.在一个解答题中涉及三角函数图象与性质、三角恒等变换与解三角形知识较为常见. 命题特点 高考考点、示例分布图 第1节　任意角和弧度制及任意角的三角函数 2.能进行弧度与角度的互化. 3.理解任意角的三角函数(正 弦、余弦、正切)的定义. 必威体育精装版考纲 1.了解任意角的概念和弧度制的概念. 知识链条完善 考点专项突破 易混易错辨析 知识链条完善 把散落的知识连起来 【教材导读】 1.终边相同的角一定相等吗? 提示:不一定,因为终边相同的角有无数个,它们之间相差360°的整数倍. 2.若已知角α终边上任意一点P(x,y)(原点除外),你能用x,y表示角α的正弦、余弦、正切吗? 知识梳理 1.角的有关概念 (1)角的形成 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置 到另一个位置所成的 . (3)所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个合:S={β|β = }或{β|β=α+2kπ,k∈Z}. 图形 α+k·360°,k∈Z 旋转 角的正负由方向确定 角的象限由终边确定 2.弧度制 (1)定义 长度等于 的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.弧度记作rad. 半径长 (3)规定 正角的弧度数是一个 ,负角的弧度数是一个 ,零角的弧度数是0. 正数 负数 记住公式， 注意换算 (2)三角函数值在各象限内符号为正的口诀 一全正,二正弦,三正切,四余弦. (3)几何表示 三角函数线可以看作是三角函数的几何表示.正弦线的起点都在x轴上,余弦线的起点都是原点,正切线的起点都是(1,0). 如图中有向线段MP,OM,AT分别叫做角α的 、余弦线、 . 正弦线 正切线 角的三角函数 由点的坐标来定义 注意：是有向线段！ (4)终边相同的角的三角函数: sin(α+k·2π)= ,? cos(α+k·2π)= ,? tan(α+k·2π)= (其中k∈Z),? 即终边相同的角的同一三角函数的值相等. sin α cos α tan α 夯基自测 B 确定角的终边位置 D 确定象限，后求值 3.若sin α0,且tan α0,则α是(　 　) (A)第一象限角 (B)第二象限角 (C)第三象限角 (D)第四象限角 解析:由sin α0知α的终边在第三、第四象限或y轴的非正半轴上;由tan α0知α的终边在第一或第三象限,故α是第三象限角. C 逐个判断，后求交集 4.若α与β的终边关于x轴对称,则有(　 ) (A)α+β=90° (B)α+β=90°+k·360°,k∈Z (C)α+β=2k·180°,k∈Z (D)α+β=180°+k·360°,k∈Z 解析:因为α与β的终边关于x轴对称,所以β=2k·180°-α,k∈Z. C　 5.弧长为3π,圆心角为135°的扇形半径为　　　　,面积为　　　　.? 答案:4　6π 准确利用公式 考点专项突破 在讲练中理解知识 象限角与终边相同的角 考点一 可用列举法，也可 根据k为奇数偶数分析 答案:(1)B 答案:(2)一、三、四 利用不等式的性质确定范围， 然后判断象限 反思归纳 (1)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角,方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合,然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需的角. (2)利用终边相同的角的集合S={β|β=2kπ+α,k∈Z}判断一个角β所在的象限时,只需把这个角写成[0,2π)范围内的一个角α与2π的整数倍的和,然后判断角α的象限. 弧度制及扇形面积公式的应用 考点二 【例2】 已知扇形的圆心角是α,半径是r,弧长为l, (1)若α=100°,r=2,求扇形的面积; 转换为弧度制后直接套用公式 (2)若扇形的周长为20,求扇形面积的最大值,并求此时扇形圆心角的弧度数. 利用二次函数求最值 【即时训练】 (2015莆田模拟)已知扇形的面积为2,扇形圆心角的弧度数是4,则扇形的周长为(　　) (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 三角函数的定义及应用 考点三 【例3】 (1)(2016汉中模