第2章 力系的平衡.ppt

一、一般力系平衡条件与平衡方程 2.一般力系的平衡方程 （1）力系平衡时，对任意轴x，有 思考：下列问题是否可解？ 例5：已知 q、l 试求图示简支梁，横截面内力随轴线的变化规律（内力函数）。 一、静定与超静定概念 二 物系平衡问题解法 二. 滚动摩擦 （f —动摩擦系数） （fS — 静滑动摩擦系数） 2. 库仑摩擦定律 滑动摩擦力——是一种切向约束反力，方向总是 与物体运动趋势方向相反。 a. 当有滑动趋势时 FSfSFN b. 当滑动即将发生时 Fmax=fSFN c. 当滑动已经发生时 Fd=f FN (一般: f fS ) 摩擦角的定义：当摩擦力达到最大值时其全反力 与法线的夹角称为摩擦角。 3. 摩擦角与自锁 摩擦系数的测定：OA绕O 轴转动使物块刚开始下滑时测出α角，tg α=fs , (即为该两种材料间的静摩擦系数)。 自锁的概念与条件： * * 第2章 力系的平衡 静力学 核心内容 力系简化结果→平衡条件（几何、解析）一般→特殊 各类平衡问题求解 2.1 一般力系的平衡原理 称为一般力系平衡的几何条件 1.一般力系的平衡条件 几何上, 力矢多边形和力偶矩矢多边形同时封闭 思考：1）图示受力圆板平衡吗？ 2）图示力系沿正方体棱边， 大小相等，平衡吗？若不平衡，试加一力使之平衡。 1)基本形式 2)其它形式 4矩式 、 5矩式、6矩式及其补充条件. 由 向直坐标轴投影,得 空间汇交力系的平衡方程, 取汇交于O点 空间平行力系的平衡方程, 让各力线平行于z轴 空间力偶系 二、特殊力系的平衡方程 1. 空间特殊力系的平衡方程 平面一般力系的平衡方程 (置各力线于xoy平面，则) —三矩式 (A,B,C不共线） —二矩式 —基本式 2. 平面力系的平衡方程 平面汇交力系,取汇交点为坐标原点 平面平行力系,取y轴平行于各力 平面力偶系 （2）各类力系独立平衡方程数 可用于判断问题是否可解 3. 平衡方程要点 三杆平行 三杆汇交 两杆平行 4杆汇交 4杆平行 例1 三根直杆AD，BD，CD在点D处互相联结构成支架， ABC组成等边三角形，各杆和缆绳与地面的夹角均为60o，W=500kN的载荷。求平衡时各杆的轴向压力。 1、汇交力系 三、简单平衡问题 研究对象：三根直杆+重物+缆绳 受力分析：汇交力系 例2 起重机的稳定性问题,求Gomin, xmax(p57例2-2). 2、平行力系 解： 由封闭的力偶矩三角形,得 故 3、力偶系 例3 已知:盘径均为d，AB=l，各力大小相同均为本F. 试确定轴承A，B的约束力(P60例2-5)。 位于垂直于MAB的平面内,即与x,或y轴夹角为450,与xy面垂直的平面内,指向由右手法则定. 解： 折杆的受力如图b。 例4：试求图示折杆的固定端处约束力。 由 由 4、一般力系 思考：如何求各段内力函数？ 分三段，三个坐标 如：将D处2m，改为x，则CD段扭矩为常数，弯矩为线性函数 解：约束力 在x处作截面，研究左半段，受力如图 由 由 5、变形体的内力计算 例6 如图a所示，等截面直梁受横向荷载q(x) 作用，试写出横截面上的内力的平衡微分方程。 图a 解：取梁的微段dx,受力如图b, 横截面上的内力有: 剪力FQ , 弯矩 M, q(x)视为常量. 图 b 由 ，得 由 ，得 略去上式中的二阶微量 ，得 第三个方程 例7 试导出理想流体(无粘性)的静力平衡微分方 程。设单位质量的体分布力为f。 由 ，得 故 解：在静止流体中取边长分别为dx,dy,dz的微小六面体, 受体积力 及6个侧面上的表面压力作用. 考察左右两侧面中点的压强大小如图所示，并视为整个侧面的平均压强。 同理可得 故有 即 未知量个数Nr≤独立方程数Ne 未知量个数Nr独立方程数Ne 仅用静力平衡条件就能求解的问题 静定： 超静定： 只用静力平衡条件不能求解的问题 2.2 物体系统平衡问题 超静定次数=独立方程数Ne—未知量个数Nr 自由度数=独立方程数Ne—未知量个数Nr Nr=6 Ne =6 静定结构 Nr=7 Ne =6 一次超静定结构 Nr=5 Ne =6 一自由度机构 Nr=8 Ne =6 二次超静定 Nr=8 Ne =6 二次超