第6章 期权无套利定价关系.ppt

第6章 期权无套利定价关系 6.1 金融衍生工具的收益函数 6.2 欧式期权价格的下限和平价关系 6.3 美式期权价格的下限和平价关系 6.4 期货期权无套利定价关系 6.5 市场之间的无套利定价关系 远期、期货和互换交易双方不能违约，因此交易双方不交纳费用。而期权的买方可以不执行期权，为了弥补期权卖方的损失，期权的买方必须交纳期权费。 在不存在套利机会的情况下，期权的定价关系有三种，下限关系，看涨看跌平价关系和市场价格关系。标的资产的持有成本有两种计算方法，连续复利收益和离散复利收益。 6.1 收益函数 为了利用金融衍生工具套期保值，我们先介绍每种金融衍生工具的收益函数，这些金融衍生工具包括：远期、期货、期权和组合的收益函数。 6.1.1 资产 持有资产就相当于持有资产远期，远期的执行价格等于资产的持有成本。持有资产远期多头的收益函数为： 持有资产多头的盈亏平衡点为 。如果资产的到期价格大于初始价格和持有成本，多头收益为正，因为资产的价格上涨没有限制，因此多头的收益也没有限制。如果资产的到期价格小于资产的初始价格加持有成本，多头就亏损。 资产空头的收益函数正好与多头相反。 空头的盈亏平衡点与多头相同。如果资产的到期价格小于初始价格和持有成本，空头收益为正，因为资产的价格下限为零，因此空头的收益也有限制。如果资产的到期价格大于资产的初始价格加持有成本，多头就亏损，因为资产的到期价格没有上线，因此空头的损失没有限制。 6.1.2 远期 假设远期的执行价格为f，标的资产的到期价格为ST。远期合约买方的收益为： 当远期合约的执行价格等于标的资产的持有成本时， ，远期合约没有套利机会。 远期合约卖方的的收益为： 6.1.3 期货 期货多头的收益函数与远期的收益函数实际上是完全一样的，不同的是把远期中的资产持有成本换成期货执行价格。事实上期货的执行价格就等于标的资产持有成本， 。期货多头的收益函数为： 期货空头的收益等于期货多头的损失，收益函数为： 期货合约的盈亏平衡点为标的资产的到期价格等于期货价格， 。 6.1.4 看涨期权 期权的买方为了获得买入和卖出标的资产的权利，必须交纳期权费。持有期权不能获得标的资产的收益，也不支付标的资产的存储成本。持有期权的成本只有利息。 如果期权的期限为T，执行价格为X，标的资产的到期价格为ST，欧式看涨期权的价值为cE，欧式看跌期权的价值为pE。到期时看涨期权买方的收益为： 看涨期权卖方的收益等于买方的损失，卖方的收益函数为： 如果标的资产的到期价格大于执行时，卖方的亏损额为 ；如果标的资产的到期价格小于等于执行价格，卖方的收益等于期权费；如果标的资产的到期价格等于盈亏平衡点，卖方的收益等于零。 6.1.5 看跌期权 到期时看跌期权买方的收益为： 如果标的资产的到期价格大于执行价格，买方损失全部期权费；如果标的资产的到期价格小于等于执行价格，买方的收益为 ；如果标的资产的到期价格等于盈亏平衡点， ，买方的收益为零。因为标的资产的价格没有上限，因此看跌期权买方的损失也没有上限。 看跌期权卖方的收益等于买方的损失，收益函数为： 如果标的资产的到期价格大于执行价格，卖方的收益为期权费；如果标的资产的到期价格小于等于执行价格，卖方的损失为 ；如果标的资产的到期价格等于盈亏平衡点， ，卖方的收益为零。因为标的资产的价格没有上限，因此看跌期权卖方的损失也没有上限。 6.1.6 买入看涨期权卖出看跌期权 为了弥补买入看涨期权费用，有时投资者买入看涨期权的同时卖出看跌期权。假设看涨期权和看跌期权的执行价格相同，组合总收益为： 如果标的资产的到期价格大于执行价格， ，组合资产的收益大于看涨期权的价值，差额为看跌期权的价值。如果标的资产的到期价格小于等于执行价格， ，组合资产的损失大于看跌期权的损失，差额为看涨期权的价值。 6.1.7 买入标的资产买入看跌期权 如果买入标的资产，为了规避标的资产价格下跌的风险，同时买入看跌期权,称之为保障型看跌期权。投资组合的收益为： 6.2 欧式期权价格的下限和平价关系 资产的持有成本有利息成本和非利息成本/收益，假设这两种成本都是连续复利。利息持有成本用 表示，非利息持有成本用 表示。如果资产带来利息收入，收益率为正， ；如果资产有存储成本，收益率为负， ；如果