第8章 波动 习题.doc

第八章 波动 习题 习题8.1：横波在弦上传播，波动方程为(SI) 求：（1） （2）画出 时波形图。 解：（1） 此题波动方程可化为： 由上比较知： ， ， ， ， 。 另外：求 ，可以从物理意义上求。 （a）λ= 同一波线上相位差为 2π的二质点间距离： 设二质点坐标为 x1、x2（设x2 x1）u = 某一振动状态在单位时间内传播的距离。 设 t 1 时刻某振动状态在 x 1 处，t 2 时刻该振动状态传到 x 2 处，有 ，得 （2）一种方法由波形方程来作图（描点法），这样做麻烦。 该题可以这样做：画出 t = 0 时波形图，根据波传播的距离再得出相应时刻的波形图（波形平移）。平移距离： 习题8.2：一平面简谐波沿 + x 方向传播，波速为 ，在传播路径的 A 点处，质点振动方程为 (SI)，试以 A、B、C 为原点，求波动方程。 解：（1） ，以 A 为原点，波动方程为： (SI) （2）以 B 为原点振动方程为： (SI) [ B 处质点初相为 ] 波动方程为： 即 (SI) （3）以 C 为原点振动方程为： (SI) （ C 处初相为π） 波动方程为： 即 (SI) 注意：（1）要注意建立波动方程的程序；（2）相位中加入 的含义。 习题8.3：一连续纵波沿 + x 方向传播，频率为 25 Hz，波线上相邻密集部分中心的距离为24 cm，某质点最大位移为3 cm。原点取在波源处，且 t = 0 时，波源位移= 0，并向 + y 方向运动。 求：（1）波源振动方程； （2）波动方程； （3） t = 1s 时波形方程； （4） x = 0.24 m 处质点振动方程； （5） x1 = 0.12 m 与 x2 = 0.36 m 处质点振动的相位差。 解：（1）设波源振动方程为 可知： ； 。由旋转矢量知： ， ∴ (SI) （2）波动方程为： ， 。 (SI) （3） t = 1s 时波形方程为: (SI) （4） x = 0.24 m 处质点振动方程为: (SI) （5）所求相位差为： ，在 x1 处质点相位超前。 强调：（1）波源初相( 不一定 = 0 ；（2）要清楚 的含义。 习题8.4：一平面余弦波在 时波形图如下。 （1）画出 t = 0 时波形图； （2）求 O 点振动方程； （3）求波动方程。 解：（1）t = 0 时波形图即把 时波形向 – x 方向平移 个周期即可，见上图中下面的结果。 （2）设 O 处质点振动方程为： 可知： ， 。 t = 0 时，O 处质点由平衡位置向下振动，t = 0 由旋转矢量图知： （3）波动方程为： 即 注意：由波形图建立波动方程的程序。 习题8.5：一简谐空气波，沿直径为 0.14 m 的圆柱形管传播，波的强度为 9×10-3 W/m2 ，频率为 300 Hz ，波速为 300 m/s 。 求：（1）波的平均能量密度和最大能量密度； （2）每两个相邻同相面间的波中含有的能量。 解：（1）∵ ，∴ ； 又∵能量密度为 ， ∴ 。 （2）题中相邻