第三章控制工程基础.ppt

第三章　瞬态响应及误差分析 §3-1　时间响应的概念 §3-2　一阶系统的时间响应 §3-3　二阶系统的时间响应 §3-4　稳态误差分析与计算 §3-1　时间响应的概念 一、典型输入信号 1、选取原则 （1）选取的输入信号应反映系统工作的大部分实际情况。 （2）选取输入信号的形式应尽可能简单，便于用数学式表达及分析处理。 （3）应选取那些能使系统工作在最不利情况下的输入信号。 2、典型信号 二、瞬态响应和稳态响应 1、时间响应：系统在输入信号的作用下，其输入随时间的变化而变化的过程。 2、瞬态响应：系统在某一输入信号作用下，系统的输出量从初始状态到稳定状态的响应过程。 3、稳态响应：时间t趋于无穷时，系统输出的稳定状态。 三、控制系统的性能指标 1、上升时间tr： 响应曲线从原始工作状态出发，第一次达到输出稳态值所需要的时间。 响应曲线从稳态值的10%到90%所用的时间。 2、峰值时间tp： 响应达到第一个峰值所需要的时间。 3、调整时间ts： 响应到达并不再超过规定的误差带所需要的最小时间。 4、最大超调量 Mp： 响应超出稳态值的最大偏离量。 常用百分比表示，符号 σ% 。 §3-2　一阶系统的时间响应 一、数学模型 一阶系统：以一阶微分方程作为运动方程的控制系统。 二．一阶系统的单位阶跃响应 三、一阶系统的单位脉冲响应 四、一阶系统的单位斜坡响应 五、响应之间的关系 P46 表3-1 系统对某输入信号的导数的响应，就等于对该信号响应的导数。 *适用于任意阶线性定常系统。 §3-3　二阶系统的时间响应 一、二阶系统的数学模型 1.用二阶微分方程描述的系统。 2.传递函数和方框图 4.特征方程和特征根 二、二阶系统的单位阶跃响应 三、欠阻尼二阶系统的性能指标的计算 4.调整时间 四、计算举例 基本方法： P53 例1：P53 3-2 （类型1） 例2：P55 3-3 （类型2） §3-4　稳态误差分析与计算 稳态误差仅仅对稳定系统才有意义。 稳态误差反映系统的控制精度。 稳态误差取决于系统的结构参数和外作用信号的形式。 一、误差和稳态误差 1.误差：希望输出与实际输出之差。 二、输入信号作用下的稳态误差与系统结构的关系 1.阶跃输入 三、稳态误差计算 例1：P59 3-5 例2：系统的开环传递函数是 ，当系统输入信号为 ，系统的稳态误差。 例4.二阶系统如图所示,系统单位阶跃响应指标具有： ,试确定增益K和反馈系数 。 X(s) X(s) B(S) Xo(S) E(S) Xi(S) - Xor(S) - G (s) H(s) Y(s) Xi(s) - Xo(s) (a)图 Xi(s) X0(s) G2(s) H(s) 1/H(s) Xor(s) E(s) - (b)图 一非单位反馈系统如图(a)所示，其等效方框图为图(b)。 2.偏差：系统输入与反馈信号之差。 3.偏差和误差的关系 1）误差是从系统输出端来定义的，它是输出的希望值与实际值之差，这种方法定义的误差在性能指标提法中经常使用，但在实际系统中有时无法测量，因而一般只具有数学意义。 说明： 2）偏差是从系统的输入端来定义的，它是系统输入信号与主反馈信号之差，这种方法定义的误差，在实际系统中是可以测量的，因而具有一定的物理意义。 3）对单位反馈系统而言，误差与偏差是一致的。 4.稳态误差：稳定系统误差的终值。 5.稳态误差的计算 计算举例 P57 3-4 设系统的开环传函为 称为0型系统 称为 I 型系统 称为 II 型系统 系统的型别以 来划分 2.斜坡输入 * * P41 （1）、阶跃信号 P40 （2）、斜坡信号 （3）、抛物线信号 （4）、脉冲信号 X(?) Xo(t) 2? t 0 tr tp ts 标准形式 传递函数 1 A T 0.632 斜率1/T 1/T T t x(t) T T t x(t) Xi(s) Xo(s) 3.等效传递函数和方框图 Xi(s) Xo(s) *阻尼比的取值不同,特征根不同 1. （临界阻尼）， ，两相等实根 s1 s2 单调上升 Xo(t) 1 0 t 等幅振荡 2. （无阻尼）， ，一对纯虚根 s2 s1 0 t XC(t) 1 （过阻尼），