第二章 刚体运动学与动力学(上).ppt

高等动力学 中国矿业大学力建学院力学系 李毅 目 录 第二章 刚体运动学与动力学（上） §2-1 刚体定点运动的运动学 §2-2 自由刚体的运动 §2-3 刚体运动的合成 * * 2-1 2-2 §2-1 刚体定点运动的运动学 2-3 刚体运动时，其体内或外延部分有一点不动，称为定点运动。 1. 运动方程 O：为定点运动的定点 Oxyz：定系，固定在参考体上 Ox?y?z? ：体轴，固结在刚体上 显然，确定刚体的位置（运动），可以与确定体轴Ox?y?z? 位置（运动）等价。若能确定z? 轴的位置（需两个参数）以及刚体绕z? 轴相对固定参考系Oxyz的转角则刚体的位置可完全确定。因此，定点运动的刚体有三个自由度，或需三个广义坐标确定刚体的位置。 广义坐标的选取方法有很多种，下面介绍一种常用的方法，称为欧拉角。 地球自转轴与公转轴夹角23.5°（章动），但这个角度以约19年为周期变化，幅度约为9″。章动改变南北回归线的纬度。 自转轴与公转轴构成的平面（其法线就是节线）绕公转轴转动，周期约为25600年，称为进动。进动改变季节的时间。地球的进动使每年冬至都有微小的提前。称为“岁差”。 欧拉角的次序为:进动-章动-自旋，体轴为 3-1-3 按转轴的不同次序有24种不同组合，即24种广义欧拉角。 按1-2-3转动称为卡尔丹角。 按3-1-2转动的称为姿态角。 2. 有限转动的欧拉定理 以上讨论表明，刚体的转动可以由变换矩阵来表示，多次转动仅需要将变换矩阵依次相乘。 由于矩阵乘积不具有交换性，因此刚体有限转动的次序不可交换。换句话说，改变转动次序刚体会有不同的最终位置。 欧拉定理：绕定点运动的刚体，从一个位置到另一个位置的任何（有限或微小）位移，可以绕通过定点的某一轴转动一次而实现。 3. 瞬时转动轴 角速度 角加速度 4. 刚体上各点的速度和加速度 刚体绕定点运动时，其上任意一点的速度等于加速度与矢径的矢量积；加速度等于向轴加速度与转动加速度的矢量和。 §2-2 自由刚体的运动 O? ：为刚体上任意选定的 一点称为基点 Oxyz：定系，固定在参考 体上 O?x?y?z? ：体轴，固结在刚 体上 O? ξηζ：随动平动参考 系，固连在刚体O? 上，但不转动 自由刚体的运动方程： §3-3 刚体运动的合成 1. 平移与平移的合成 2. 绕两个平行轴转动的合成 *