第二轮-专题九-圆课件.ppt

圆是平面几何的重要图形，也是中考的热点与必考内容．它 综合直线、多边形于一体，知识点多，覆盖面广，具有极强的综 合性，对学生思维能力要求较高．这类试题通常借助圆的对称性 和旋转不变性，考查与圆有关的概念、性质、位置关系(尤其是切 线的性质与判定)，进行相关问题(正多边形、弧、扇形、圆锥等) 的计算、作图、证明与探究． 解决问题的关键是在具体情境中，综合运用所学知识(三角形、 四边形、圆等)，借助圆的性质、与圆有关的位置关系等，添加适 当的辅助线构建相等的角、相等的边，或转化为直角三角形，或 将立体图形(圆锥)转化为平面图形(扇形)进行分析与解决． 与圆有关的计算、操作题 例 1：如图 Z9-1，△ABC 是⊙O 内接正三角形，将△ABC 绕点 O 顺时针旋转 30°得到△DEF，DE 分别交 AB，AC 于点 M， N，DF 交 AC 于点 Q，则以下结论： ①∠DQN＝30°；②△DNQ≌△ANM； ③△DNQ 的周长等于 AC 的长；④NQ＝QC. 其中正确的结论是__________( 把所有 正确的结论的序号都填上)． 图 Z9-1 ∴∠AOE＝90°.∴∠ADE＝ ∠AOE＝45°. 解析：①DF 是 AC 旋转 30°后的位置， ∴∠DQN＝30°.故①正确． ②如图 Z9-2，连接 OB，OE，OA，DA， ∴∠BOE＝30°.又∵∠AOB＝120°， 图 Z9-2 在△DNQ 中，∠DQN＝30°，∠EDQ＝60°， ∴∠DNQ＝90°.∴∠AND＝90°. ∴在 Rt△AND 中，∠NAD＝45°.∴AN＝DN. 又∵∠MAN＝∠QDN＝60°，∠ANM＝∠DNQ， ∴△DNQ≌△ANM(ASA)．故②正确． ③如图 Z9-2，DF 交 BC 于点 G，连接 OD，DC. 由②，得 DN＝NA. 同理，得∠CDF＝15°. ∴在△CQD 中，DQ＝QC. ∴△DNQ 周长 DN＋NQ＋QD＝AN＋NQ＋QC＝AC.故③ 正确． 答案：①②③ 名师点评：本题以圆内接等边三角形的旋转操作为手段， 在具体操作情境中酝酿、发现与探究圆的有关性质、计算，借 助与圆有关的角及旋转不变性探究有关线段、角、三角形全等、 大小(周长、面积)的变与不变的关系，进而考查同学们的动手 操作能力，对几何图形的空间想象能力及逻辑推理能力． 圆与函数图象的综合 例 2：如图 Z9-3，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点， 为半径的圆与坐标轴分别交于点 A，B. (1)求证：线段 AB 为⊙P 的直径； (2)求△AOB 的面积； (3)如图 Z9-4，Q 是反比例函数 y＝ 12 x (x＞0)图象上异于点 P 的另一点，以 Q 为圆心，QO 为半径画圆与坐标轴分别交于点 C，D.求证：DO·OC＝BO·OA. 图 Z9-3 图 Z9-4 思路分析：(1)∠AOB＝90°，由圆周角定理的推论，可以证 明 AB 是⊙P 的直径； (2)将△AOB 的面积用含点 P 坐标的表达式表示出来，容易 计算出结果； (3)对于反比例函数上另外一点 Q，⊙Q 与坐标轴所形成的 △COD 的面积，依然不变，与△AOB 的面积相等． (1)证明：∵∠AOB＝90°，且∠AOB 是⊙P 中弦 AB 所对的 圆周角， ∴AB 是⊙P 的直径． (2)解：设点 P 的坐标为(m，n)(m＞0，n＞0)， ∵点 P 是反比例函数 y＝ 12 x (x＞0)图象上一点， ∴mn＝12. 如图Z9-5，过点P 作PM⊥x 轴于点M，PN⊥ y 轴于点 N，则 OM＝m，ON＝n. 图Z9-5 由垂径定理，可知：点 M 为 OA 中点，点 N 为 OB 中点， ∴OA＝2OM＝2m，OB＝2ON＝2n. ∴DO·OC＝BO·OA. 名师点评：求三角形的面积就是利用点 P 的横坐标与纵坐 标的积为 k，同理若反比例函数系数为 k，则可以证明⊙P 在坐 标轴上所截的两条线段的乘积等于 4k；对于另外一点 Q 所形成 的⊙Q，结论依然成立． 与圆有关的动态题 例 3：半径为 2 cm 的⊙O 与边长为 2 cm 的正方形 ABCD 在水平直线 l 的同侧，⊙O 与 l 相切于点 F，DC 在 l 上． (1)过点 B 作⊙O 的一条切线 BE，E 为切点， ①填空：如图 Z9-6，当点 A 在⊙O 上时，∠EBA 的度数是 ________； ②如图 Z9-7，当 E，A，D 三点在同一条直线上时，求线段 OA