第二部分塑性力学课件11月25日 [修复的].ppt

只要P≥0，改变P与T/R之比便可得到 的任意应力状态。 Taylor—Quinney试验： 对于Mises屈服条件 改写成： （2-30） 对于Tresca屈服条件 改写成： （2-31） （2-30）和（2-31）在图上都是椭圆，但长短轴的比值不同。Taylor和Quinney用铜、铝、钢薄管进行了试验，结果也同Mises屈服条件比较接近。 1、实验表明，多数金属材料的屈服性态接近Mises屈服条件。 Tresca屈服条件与Mises屈服条件的适用范围： 2、在应用上， 主应力方向已知时用Tresca条件较方便。 主应力方向未知时用Mises 条件较方便。 而无论何种情形，二者的相对偏差不会超过15.5%。 3、在实际问题中，并不限制使用何种屈服条件，二者都可用。 §2.4 后继屈服条件 理想塑性材料: （初始）屈服曲面是固定不变的，是材料未经受任何塑性变形时的弹性响应的界限。应力状态不能落在屈服曲面之外。 强化材料： 材料发生塑性变形后，其后继弹性范围的边界随加载历史发生变化。 后继弹性范围的边界，称为后继屈服条件，也叫加载条件。 在应力空间中对应的几何物，称为后继屈服曲面，或加载曲面。 后继屈服条件与材料塑性变形的历史有关。 以参数 来刻划材料的塑性加载历史，则后继屈服条件可表示为： （2-32） 实际材料的加载曲面的演化规律非常复杂，在应用中使用简化模型。 1、等向强化（各向同性强化）模型 认为后继屈服曲面（加载曲面）就是屈服曲面在应力空间的相似扩大。 等向强化模型的表达式可写成： （2-33） 其中f是初始屈服函数， 是 的单调递增函数。在加载过程中K 逐渐加大。 从几何上看，后继屈服曲面（加载面）与初始屈服曲面形状相似，中心位置也不变。 屈服面 加载面A 加载面B 1 2 3 后继屈服曲面对加载历史的依赖性只表现在：后继屈服曲面仅由加载路径中所曾达到的最大应力点所决定。如右图所示Mises初始屈服面及其后继屈服面。 在复杂应力状态下通常参数K 有以下两种取法： （1） K 取为等效塑性应变增量 的函数 函数 可根据材料的拉伸（或剪切）试验得出，且取 （2）K 取为塑性比功dW p 的函数 对于Mises屈服条件，后继屈服函数为 函数F 可根据材料的拉伸（或剪切）试验得出，且取 2、随动强化模型 等向强化模型未考虑包氏效应，在分析应力作反复变化的问题时，往往误差较大。 随动强化模型认为： 后继屈服曲面就是初始屈服曲面随着塑性变形的过程而在应力空间作刚性移动，而其大小和形状都没有改变。 随动强化模型的表达式可写成： 其中f 是初始屈服函数， 是后继屈服曲面中心在应力空间中的位置，它是 的函数。 （2-39） 特别地，假定材料是线性强化的，后继屈服函数是 Mises屈服条件下 3、组合强化模型 将等向强化模型同随动强化模型结合起来，就构成更一般的组合强化模型。 组合强化模型的表达式可写成： 具体到π平面上考察Mises屈服圆，那么在加载过程中后继屈服曲线始终是一个圆，但其半径和圆心位置都不断发生变化。 等向强化 初始屈服面 组合强化 随动强化 屈服条件 屈服条件 第二章 屈服条件 §2.1 初始屈服条件 §2.2 两种常用的屈服条件 §2.3 屈服条件的实验验证 §2.4 后继屈服条件 塑性力学 §2.1 初始屈服条件 简单应力状态下的屈服极限： 复杂应力状态下，设作用于物体上的外载荷逐步增加，在其变形的初始阶段，每个微元处于弹性阶段。 受六个应力分量、应变分量、应变速率、时间、温度等因素的综合影响。 材料初始弹性状态的界限称为初始屈服条件，简称为屈服条件。 一般地： 当不考虑时间效应且接近常温时， 一、屈服条件 在初始屈服前材料处于弹性状态，应力和应变间有一一对应的关系， （2-1）式简化为 几何意义 屈服条件 在以应力分量为坐标的应力空间中为一曲面。 称为屈服曲面。 屈服曲面是区分弹性和塑性的分界面。 当应力点 位于曲面之内，即 时，材料处于弹性阶段。 当应力点 位于曲面之上，即 时，材料开始屈服，进入塑性状态。 两点假设 1、材料是初始各向同性的，即屈服条件与坐标的取向无关。 可表示为三个主应力的函数： 或应力不变量来表示： 2、静水应力不影响材料的塑性性质。 也可由应力偏张量的不变量表示： 这时，屈服条件只与应力偏量有关： 二、屈服曲线 主应力空间中任一点P代表一个应力状态， O 平面 L 向量 可参照L直线和π平面分解： 其中 对应于应力状态的球张量部分，即静水压力部分。 由