第五章 利率期限结构.ppt

若为复利计息 债券价格与即期利率关系 线性插值 若为单利计息 债券价格与即期利率关系 所以： 若为单利计息 债券价格与即期利率关系 线性插值 折现因子的求取-样条函数法 多项式样条法 指数样条法 多项式样条法由McCulloch提出，它的主要思想是将贴现函数用分段的多项式函数来表示。在实际应用中，多项式样条函数的阶数一般取为3，从而保证贴现函数及其一阶和二阶导数都是连续的。期限为 的贴现函数 可表示为： 其中 , 是样条函数的节点 折现因子的求取-自助法 当零息债券无法得到，或者这些债券的流动性特别差，致使到期收益率难以成为其他债券的定价标准时，使用迭代法得到到期收益率曲线是最常用的方法。 迭代法是把附息债券转化为各期现金流，把各个现金流看成是不同期限的债券，并需要确定一个最短期限的收益率，然后以此最短收益率为基础，对不同时间间隔的时间点开始进行迭代，最后推出所有时点的收益率。该种方法一般分为两步： 第一，搜集关于6个月、12个月、18个月等债券价格与票面利率的信息； 第二步，计算到期收益率，期限从最短到最长。 折现因子的求取-自助法 例：假设市场上有四只附息债券A、B、C、D，距离到期的期限分别为6个月、12个月、18个月和24个月，面值均为100元且均为半年付息一次，相关债券的价格及票面利率如下表所示，请计算半年期的到期收益率。 到期时间（月） 票面利率） 价格（元） A 6 5% 98.24 B 12 5.8% 100.05 C 18 6.5% 99.53 D 24 7.5% 102.86 折现因子的求取-自助法 解答： 可得： 第三节 利率期限结构模型 利率波动的一般模型 Ho-Lee模型 所罗门兄弟模型 BDT模型 Vasicek模型 利率波动的一般模型 最简单情况下的利率模型 假定利率为连续利率，其波动服从下面的规律： 其中， 表示利率在一个很短的时间内的波动； 为利率在一年内波动多少个基点； 表示一个随机变量，其均值为0，标准差为 。 考虑到利率趋势与风险溢价情况下的利率模型 Ho-Lee模型 在Ho-Lee模型中趋势变量 是时间依赖的，即在不同的时段，漂移项是时变的。比如在前一个月，趋势变量 的取值可能是10个基点；而在第二个月， 的取值也许是15个基点；在第三个月， 的取值也许为负的5个基点。 所罗门兄弟模型 假设市场利率呈对数正态分布，利率演变过程是比例性，而不是加减性的。其模型结构为 BDT模型 布莱克（Black）、德曼（Derman）、托伊（Toy）于1990年提出的BDT模型除了给予波动率参数时变的特性外，还假设瞬时利率服从对数正态分布，以保证利率始终为正。由于BDT模型最初是以离散形式提出的，后来被赫尔（Hull）和怀特（White）给出了连续的形式，该模型假定利率服从这样的过程 其中， 代表长期均衡利率。 Vasicek模型 Vasicek于1977年创立了关于利率期限结构的均衡模型。该模型假设短期利率服从于均值反转的规律，当短期利率超过长期均衡利率时，趋势变量为负值，拉动短期利率向下变化；当短期利率低于均衡利率时，趋势变量为正，将抬高短期利率，使得利率向上变化。Vasicek模型如下： 是个常数项，代表长期均衡的利率； 是正数，代表均值反转的速度 在模型中， 与 的差距越大，短期利率向长期均衡利率 的变化幅度就越大。由于Vasicek模型是属于风险中性的，故利率变化趋势涵盖了利率的预期以及风险溢价。 第五章 利率期限结构 利率期限结构概览 收益率曲线的认识： 依据不同期限的金融工具的到期收益率高低绘制的图形（衡量到期收益率与到期期限之间的变化关系。 不同类型的债券都有自身的到期收益率曲线，其中无风险零息债券的到期收益率曲线最为重要。 通常意义上的到期收益率曲线专指不同期限的零息债券的到期收益率曲线，又称为即期利率（Spot Rate）曲线或利率期限结构（Term Structure of Interest Rates）。在美国等国家的金融市场上，到期收益率曲线通常以当期新发（on-the-run）国债的拍卖利率（即期利率）为基础，通过插值法等算出相应年份的即期利率，从而绘制出收益率曲线。 利率期限结构概览 利率期限结构的基本作用 为其他债券定价 给无风险的其他证券定价 给有风险的其他证券定价 给固定收益证券的衍生产品定价 寻找套利机会 预测未来即期利率 利率期限结构的理论解释 传统理论 市场分割理论 纯预期理论/无偏预期理论 流动偏好理论 期限偏好理论 市场分割理论 该理论认为：不同的金融工具和市场体之间是不完全流动的