第五章 ——第三次课自动控制理论.ppt

5.1 频率特性 5.2 对数坐标图 5.3 极坐标图 5.4 用频率法辨识线性定常系统的数学模型 5.5 奈奎斯特稳定判据 5.6 相对稳定性分析 5.7 频域性能指标与时域性能指标之间的关系 * * * * 第五章 频率响应法 5.3 极坐标图 极坐标图（Polar Plot）也称奈奎斯特(Nyquist)图，简称奈氏图。是以开环频率特性的实部为直角坐标横坐标，以其虚部为纵坐标，以 w 为参变量的幅值与相位的图解表示法。1932，N.Nyquist基于极坐标图阐述反馈系统稳定性的论证。主要用于闭环系统稳定性的研究。 当输入信号的频率w由0→∞变化时，向量G(jw)的端点在平面上移动的轨迹叫极坐标图或称为奈氏图。 一、典型因子的奈氏图 1. 比例因子 K 比例环节： ； 由于 K 是一个与 w 无关的常数，它的相角为0° 实频特性： ；虚频特性： 幅频特性： ；相频特性： 2. 积分、微分因子 1）积分因子 2）微分因子 3. 一阶因子 1）一阶惯性环节 其频率特性为 式中 配方后得 2）一阶微分环节 其频率特性为 式中 4. 二阶因子 频率特性 （1）二阶振荡环节 谐振峰值与谐振频率 由图可见无论是欠阻尼还是过阻尼系统，其图形的基本形状是相同的。 当过阻尼时，阻尼系数越大其图形越接近圆。 当 时， 有谐振峰值。 （Nyquist曲线） 0 j 1 谐振频率:在奈氏图上距原点最远的点对应的频率,记作 谐振峰值:相应的幅值 resonant frequency 频率特性 （2）二阶微分环节 5. 滞后因子e-tjw 传递函数： 频率特性： 幅频特性： 相频特性： 在低频区有 当wt 1 时 在低频区，滞后因子和惯性环节的频率特性很接近 二、开环系统的奈氏图 开环频率特性的极坐标形式 根据开环频率特性的表达式，可通过w由0 ? ∞变化取点、计算和作图绘制开环系统的极坐标图（奈氏图）。 在控制工程中，一般只需画出概略极坐标图（奈氏图的大致形状和几个关键点的准确位置）。 w = 0+ w ? ∞ 1: 0型系统 设0型系统的开环频率特性 当w = 0时， 当 w ? ∞ 时， 例: 已知开环传递函数 w分别取0，0.5，5，10，100，计算幅值和相角 绘制其奈氏图 2：I 型系统 设I型系统的开环频率特性 当w = 0+ 时， 当 w ? ∞ 时， 例: 已知开环传递函数 w分别取0，0.5，5，10，100，计算幅值和相角 找其渐近线 绘制其奈氏图 3：II 型系统 设II型系统的开环频率特性 当w = 0+ 时， 当 w ? ∞ 时， 例: 已知开环传递函数 w分别取0，0.5，5，10，100，计算幅值和相角 绘制其奈氏图