位移分析和刚度设计讲述.ppt

工程力学 第九章 位移分析与刚度设计 轧机的轧辊如果变形过大，就会影响轧制工件的质量，甚至会出现废品。 主动轮和从动轮应如何安排才比较合理? 讨论： 课后作业： 工程力学习题册：9-2,9-5,9-7 图示为一端固定的橡胶板条，若在加力前在板表面划条斜直线AB，那么加轴向拉力后AB线所在位置是?（其中ab∥AB∥ce） ae. 因各条纵向纤维的应变相等，所以上边纤维长，伸长量也大。 1、挠曲线的近似微分方程（设 EI 为常数) 已知梁的抗弯刚度为EI。试求图示简支梁在均布载荷q作用下的转角方程、挠曲线方程，并确定θmax和ymax。 讨论：如果将固定端的约束力偶看做多余约束力，怎么确定变形协调关系？ 课后作业： 工程力学习题册：9-9(a),9-11(a),9-13 由弯矩的正负号规定可得，弯矩的符号与挠曲线的二阶导数符号一致，所以挠曲线近似微分方程为： 由上式进行积分，求出梁横截面的转角和挠度。 对于等截面直梁，可写成如下形式： C、D是由位移边界条件和光滑连续条件决定的积分常数 三、积分法求弯曲变形 固定端 P D 铰支座 A B 2、梁的位移边界条件 活动铰支座 3、光滑连续性条件 P C A B A B C A B C AC段 CB段 积分法求梁变形的基本步骤： ①写出弯矩方程；若弯矩不能用一个函数给出要分段写出 ②由挠曲线近似微分方程，积分出转角、挠度函数 ③利用边界条件、光滑连续条件确定积分常数 例题5: 解： 由边界条件： 得： 梁的转角方程和挠曲线方程分别为： 最大转角和最大挠度分别为： θA θB 叠加法前提 小变形 力与位移之间的线性关系 基本荷载作用、各种支承形式的位移结果 当梁上同时作用几个载荷 各个载荷所引起的变形是各自独立的 分别计算各个载荷单独作用下的变形 然后叠加(求代数和)。 四、用叠加法求梁的变形 已知：q、l 、EI 求：wC ,?B 例题6: 五、梁的刚度条件： [y]、[θ]分别是构件的许可挠度和转角 a a A B C 1 2 一、超静定问题概述 §9-4 简单的超静定问题 1、静定：结构或杆件的未知力数目等于有效静力方程的数目 利用静力平衡方程就可求出所有的未知力——静定问题 2、超静定：结构或杆件的未知力数目多于有效静力方程的数目 a a A B C 1 2 D 3 多余约束 只利用静力方程不能求出所有的未知力——超静定问题 5、多余约束力：多余约束对应的约束力。 未知力数目-静力平衡方程数目。 4、多余约束：对于维持结构几何不变性而言多余的杆或支座。 3、超静定的次数： 二、超静定的求解步骤： 2、根据变形协调条件列出变形几何方程。 3、根据物理关系写出补充方程。 4、联立静力平衡方程与补充方程求出所有的未知力。 1、根据平衡条件列平衡方程（确定超静定的次数）。 例题7: 两端固定的等直杆AB横截面积为A，弹性模量为E，在C点处承受轴力P的作用，如图 所示。计算A、B处的约束力。 RB y P B RA A C 这是一次超静定问题 静力平衡方程为： B A C 变形协调条件：杆的总长度保持不变 RB y P B RA A C 变形几何方程为： 物理关系： 补充方程： 静力平衡方程： RB y P B RA A C P b l B A C 例题8：设梁的抗弯刚度为EI，求图示 超静定梁支座的约束力。 超静定梁的解法 相当静定系统 但必须保证与原结构的受力与变形相同。 1.基本思想： 确定超静定次数，关键是找出补充方程。 把“超静定结构”转化为“等效的静定结构” 2.相当静定系统的组成 三要素 静定基 多余约束力 变形协调条件 静定基 多余约束力 B点的位移为0 * * 在工程实践中，对某些构件，除要求具有足够的强度外，还要求变形不能过大，即要求构件有足够的刚度，以保证结构或机器正常工作。 前言 工程实践中的变形问题 刚度:构件抵抗变形（弹性变形）的能力 桥式起重机的横梁变形过大,则会使小车行走困难，出现爬坡现象。 §9–1 杆件的拉压变形 §9-4 简单超静定问题 §9–2 圆轴的扭转变形 §9–3 梁的弯曲变形 第九章 位移分析与刚度设计 一、变形特点 杆件在轴向拉压时： 沿轴线方向产生伸长或缩短——纵向变形 横向尺寸也相应地缩小或增大——横向变形 §9–1 杆件的拉压变形 1、纵向变形： （1）轴向线应变： （2）胡克定律: ΔL= L1 - L ， 二、线应变 ? EA－抗拉（压）刚度 ? Dl－伸长为正，缩短为负 2、横向变形： 横向