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第 六 章 第 六 章 位 移 法 本 章 学 习 指 导 位移法是解算超静定结构的基本方法之一，也 是自学考试的一个重点。 位移法方程有两种建立方法，一是写典型方程，一是写结点、截面平衡方程。两者相通的。自考中只要求掌握写典型方程一种，另一种了解即可。 要熟练掌握位移法基本结构的确定、位移法典 型方程的建立、系数及常数项的计算、以及最终弯 矩图的绘制。 还要求掌握对称条件的利用，以及剪力图、轴 力图的绘制。 教材中给出的杆端力要求记住，考试中不给出。 §6-1单跨超静定梁的杆端弯矩、杆端剪力 杆端弯矩： 刚架中作用于任一杆件两端截面上的力偶 矩，称为杆端弯矩。杆端弯矩以顺时针为正。图6-1(b) 1 、杆端弯矩的符号规定与一般力偶矩的符号规定(下面受拉为正)不同。 2 、与正的杆端弯矩相对应，作用于结点的力偶矩一 定是逆时针方向的。图6-1(c) 杆端剪力：杆端剪力的符号规定与一般剪力符号的规定相同，即绕截 离体内截面附近 一点顺时针旋转 的为正。图(e) 正的杆端剪 力对结点的作用， 可使结点顺时针 旋转。图6-1(d)。 图6-1 §6-1单跨超静定梁的杆端弯矩、杆端剪力 一、两端为固定梁的杆端力 1 、均布荷载 q 产生的杆端弯矩、杆端剪力及弯矩图如(图6-2a)。跨中央集中力 p 产生的杆端弯矩、杆端剪力及弯矩图如(图6-2b)。 荷载在梁上产生的杆端弯矩、杆端剪力 (图6-2) 称为 固端力矩、固端剪力，以MF 、QF 表示，以区别由杆端位 移产生的杆端力。考虑到杆端力符号的规定，图（a）中： 图6-2 一、两端为固定梁的杆端力(续) 2 、左端发生单位转角时产生的杆端力(图6-3a)。 在力法一章中曾得出两端固定梁由于左端发生转角φ 时，左端产生的杆端弯矩为（4EI/ι）?φ，右端产生的杆端弯矩为（2EI/ι）?φ 。在位移法计算中常出现“EI/ι”，为了方便，令： i=EI/ι 称为“线刚度”。于是，两端固定梁，左端发生单位转角 φ=1 时，左端(转动端)的杆端弯矩为 4i，另端(非转动端)的杆端弯矩为 2i (图6-3a) 。 图6-3 一、两端为固定梁的杆端力(续) 3、两端发生单位相对线位移时(图6-4)产生的杆端弯矩和杆端剪力。 由支座位移时用力法解算超静定梁的结果可知：两端 固定梁两端发生竖向相对线位移? 时，两端杆端弯矩的绝 对值为：(6i/ι)??，杆端剪力的绝对值为：(12i/ι2)?? 。 当 ?=1 时分别为： 6i/ι 和 12i/ι2 。当弦转角 ψ (两端联线的转角)为顺时针方向时，杆端弯矩为负(逆时针)，杆端剪力为正(顺时针)。 杆端力的转向也 可由变形曲线在 A 、 B 处的变形来判断， 因曲线在A、B 处的 切线均水平，A端上 表面受拉，B 端下表 面受拉，弯矩均为负。 图6-4 §6-1 单跨超静定梁的杆端弯矩、杆端剪力 二、一端固定另端铰支梁的杆端力 1 、均布荷载 q 产生的杆端力及弯矩图如图6-5(a)， 杆端剪力及其计算见图(b)。 图6-5 二、一端固定另端铰支梁的杆端力(续) 2、 跨中央集中力 p 产生的杆端力及弯矩图如图6-6 。 3、在铰支端 B 作用一力偶 m 时杆端力如图6-7。 图6-6 图6-7 二、一端固定另端铰支梁的杆端力(续) 4、固定端 A 发生单位转角时产生的转动端弯矩为 3i，其方向与转角方向相同(图6-8a)。产生的两个杆端 剪力的绝对值为：（3i/ι），形成逆时针方向的力偶。 5、两端发生单位相对线位移时产生的杆端力如图 6-8(b)。若弦转角 ψ 为顺时针方向，则产生的杆端弯 矩是逆时针方向的，其绝对值为：（3i/ι），产生的两 个杆端剪力绝对值为：（3i/ι2），并形成顺时针方向的 力偶。 图6-8 三、一端固定另端为定向支承梁的杆端力 1、均布荷载 q 产生的杆端力及 M 图如图6-9(a) 2、作用于定向支承端的集中力 p 产生的杆端力及 M 图如图6-9(b)。 3、固定端 A 发生单位转角时产生的 M 图为一常数 ( i )，不产生杆端剪力(图6-10)。 图6-9(a) 图6-9(b) 图6-10 §6-2 位移法基本结构的确定 位移法的基本结构是单跨梁系。为了化为基 本结构，必须附加约束(联系)刚