(文科)简单的线性规划.doc

1.已知函数（其中）经过不等式组所表示的平面区域，则实数的取值范围是? ???? ? ． 【答案】（0,1） 【分析】不等式组所表示的平面区域如图， 由图得，当过点（0,1）时a最大，此时a=1；当过点（0,0）时a最小，此时a=0. 由平面区域不包括边界，所以a的取值范围是（0,1）. 第1题图 zll88 2.设x，y满足约束条件：，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，则的最小值为 ． 【考点】 简单线性规划． 【答案】3+2 【分析】由z=ax+by（a＞0，b＞0）得， ∵a＞0，b＞0，∴直线的斜率， 作出不等式对应的平面区域如图： 平移直线得，由图像可知当直线经过点A时，直线的截距最大，此时z最大． 由，解得，即A（2，4）， 此时目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2， 即2a+4b=2，∴a+2b=1， =+=（+）×1=（+）×（a+2b）=1+2++ 3+2=3+2， 当且仅当=，即a=b时取等号． 故最小值为3+2. 第2题图 zl200 3.函数的最大值是____． 【测量目标】 数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关于函数的基本知识. 【考点】 分段函数的解析式求法及其图像的做法. 【答案】 4 【分析】 x≤0时，y=2x+3≤3，0＜x≤1时，y=x+3≤4，x＞1时，y=x+5＜4. 综上所述，y的最大值为4.故答案为4. 4.已知实数x、y满足，则z=2x－y的取值范围是____________． 【考点】二元一次不等式（组）与平面区域． 【答案】[－5，7] 【分析】画出可行域，如图所示 解得B（－1，3）、C（5，3）， 把z=2x－y变形为y=2x－z，则直线经过点B时z取得最小值；经过点C时z取得最大值． 所以zmin=2×（－1）－3=－5，zmax=2×5－3=7． 即z的取值范围是[－5，7]．故答案为[－5，7]． zac002 第4题图 【点评】本题考查利用线性规划求函数的最值． 5.已知满足条件≤1的点（x，y）构成的平面区域面积为，满足条件≤1的点（x，y）构成的平面区域的面积为，其中[x]、[y]分别表示不大于x，y的最大整数，例如：[－0.4]= －1，[1.6]=1，则与的关系是（ ） A． ＜ B．= C．＞ D．+=π+3 【考点】二元一次不等式（组）与平面区域． 【答案】A 【分析】满足条件≤1的点（x，y）构成的平面区域为一个圆, 其面积为π. 当0≤x＜1，0≤y＜1时，满足条件≤1； 当0≤x＜1，1≤y＜2时，满足条件≤1； 当0≤x＜1，－1≤y＜0时，满足条件≤1； 当－1≤x＜0，0≤y＜1时，满足条件≤1； 当0≤y＜1，1≤x＜2时，满足条件≤1； ∴满足条件≤1的点（x，y）构成的平面区域是五个边长为 1的正方形，其面积为5. 综上得与的关系是＜，故选A． zac008 第5题图 【点评】本题类似线性规划，处理两个不等式的形式中，第二个难度较大≤1的平面区域不易理解． 6.设x、y满足，则z=x＋y( ) A.有最小值2，最大值3 B.有最小值2，无最大值 C.有最大值3，无最小值 D.既无最小值，又无最大值 【答案】B 【分析】由z=x＋y，得y=－x＋z，令z=0，画出y=－x的图像，当它的平行线经过点（2,0）时，z取最小值2，无最大值. 7.已知－1＜x＋y＜4且2＜x－y＜3, 则z=2x－3y的取值范围是______.(答案用区间表示) 【答案】（3,8）【分析】画出不等式组表示的可行域，在可行域内平移直线z=2x－3y，当直线经过x－y=2与x＋y=4的交点(3,1)时，目标函数有最小值z=2×3－3×1=3；当直线经过x＋y=－1与x－y=3的交点(1, －2)时，目标函数有最大值z=2×1-3×(-2)=8. 8.不等式组，所表示的平面区域的面积等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】由可得交点坐标为(1,1).即所表示平面区域面积为. 9.满足条件的可行域中共有整点的个数为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】B 【分析】有4个整点，分别是(0,0), (0, －1), (1, －1), (2, －2). 10.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元. 该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么该企业可获得