(王超越2月17日)1.3三角函数的诱导公式.ppt

问题提出 1.诱导公式一、二、三、四分别反映了2kπ+α（k∈Z）、π＋α、－α、 π－α与α的三角函数之间的关系，这四组公式的共同特点是什么？ 函数同名，象限定号. 对形如π－α、π＋α的角的三角函数可以转化为α角的三角函数，对形如 、 的角的三角函数与α角 的三角函数，是否也存在着某种关系？这需要我们作进一步的探究！ 思考1：sin（90°－60°）与sin60° 的值相等吗？相反吗？ 思考2：sin（90°－60°)与cos60°， cos（90°－60°）与sin60°的值分别 有什么关系？据此，你有什么猜想？ 知识探究（一）： 的诱导公式 思考3：如果α为锐角，你有什么办法证明 ， ？ α a b c * * 三角函数的 诱导公式 同角三角函数的基本关系 平方关系: 商数关系: 同一个角 的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角 的正切。 1.3 三角函数的诱导公式 第一课时 π +α、- α、 π-α的诱导 问题提出 1.任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？ α的终边 P(x，y) O x y 2. 2kπ＋α（k∈Z）与α的三角函数之间的关系是什么？ 3.你能求sin750°和sin930°的值吗？ ？ 公式一： 4.利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为00～3600范围内的三角函数值.其中锐角的三角函数是我们熟悉的，而对于900～3600范围内的三角函数值，能否转化为锐角的三角函数值，这就是我们需要研究和解决的问题. α的终边 x y o π+α的终边 思考：对于任意给定的一个角α，角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？ 思考：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则角π＋α的终边与单位圆的交点坐标如何？ α的终边 x y o π+α的终边 P(x，y) Q(-x，-y) 思考：根据三角函数定义， sin（π＋α） 、cos（π＋α）、 tan（π＋α）的值分别是什么？ α的终边 x y o π+α的终边 P(x，y) Q(-x，-y) 思考：对比sinα，cosα，tanα的值，π＋α的三角函数与α的三角函数有什么关系？ 公式二： 知识探究（二）：-α，π-α的诱导公式： 思考：对于任意给定的一个角α，－α的终边与α的终边有什么关系？ y α的终边 x o -α的终边 思考：设角α的终边与单位圆交于点 P（x，y），则－α的终边与单位圆的交点坐标如何？ y α的终边 x o -α的终边 P(x,y) P(x,-y) 公式三： 思考：根据三角函数定义，－α的三角函数与α的三角函数有什么关系？ y α的终边 x o -α的终边 P(x,y) P(x,-y) 思考：利用π－α＝π＋(－α)，结合公式二、三，你能得到什么结论？ 公式四： 思考：公式一～四都叫做诱导公式，他们分别反映了2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数与α的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？ 2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数值，等于α的同名函数值，再放上将α当作锐角时原函数值的符号. 利用诱导公式一～四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是： 这是一种化归与转化的数学思想. 任意负角的 三角函数 任意正角的 三角函数 0～2π的角 的三角函数 锐角的三角 函数 例1．已知： ，求 的值。 解：∵ ∴原式 例2．已知 ，且 是第四象限角，求 的值。 解： 由已知得： ， ∴原式 理论迁移 例3 求下列各三角函数的值： 例4 已知cos(π＋x)＝ ，求下列各式的值： （1）cos(2π－x)；（2）cos(π－x). 例5 化简： （1） ； （2） . 2.诱导公式一～四要灵活应用，要点： 负化正，大化小，化至锐角解决了！ 小结 1.诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立. 作业： P27练习：1，2，3，4. 1.3 三角函数的诱导公式 第二课时 * * *