(课件)高一数学(函数的最值).ppt

1 1 4 3 2 * * * * * * * * * * 1.3.1 单调性与最大（小）值 第三课时 函数的最值 问题提出 1.确定函数的单调性有哪些手段和方法？ 2.函数图象上升与下降反映了函数的单调性， 如果函数的图象存在最高点或最低点，它又 反映了函数的什么性质？ 知识探究（一） 观察下列两个函数的图象： 图1 o x0 x M y 思考1:这两个函数图象有何共同特征？ 思考2:设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M， 则对函数定义域内任意自变量x，f(x)与M的大小 关系如何？ y x o x0 图2 M 函数图象上最高点的纵坐标是不是函数值的最大值？ 思考3:设函数 ，则 成立吗？ 的最大值是2吗？为什么？ 思考4:怎样定义函数 的最大值？用什么符号 表示？ 一般地，设函数 的定义域为I，如果存在 实数M满足： （1）对于任意的 , 都有 ； （2）存在 ，使得 . 那么称M是函数 的最大值，记作 思考5:函数的最大值是函数值域中的一个元 素吗？如果函数 的值域是(a,b)，则函 数 存在最大值吗？ 思考6:函数 有最大 值吗？为什么？ 图1 y o x0 x m 知识探究（二） 观察下列两个函数的图象： x y o x0 图2 m 思考1:这两个函数图象各有一个最低点，函数图 象上最低点的纵坐标是不是函数值的最小值？ 思考2:仿照函数最大值的定义，怎样定义函数 的最小值？ 一般地，设函数 的定义域为I，如果存在实数m满足： （1）对于任意的 , 都有 ; （2）存在 ，使得 . 那么称m是函数 的最小值，记作 知识探究（三） 思考1:如果在函数 定义域内存在x1和 x2， 使对定义域内任意x都有 成立，由此你能得到什么结论？ 思考2:对一个函数就最大值和最小值的存在性而 言，有哪几种可能情况？ 思考3:如果函数 存在最大值，那么有几个？ 思考4:如果函数 的最大值是b，最小值是a， 那么函数 的值域是[a，b]吗？ 思考5:如果函数 的值域是[a，b]，那么函数 的最大值是b，最小值是a吗？ 求值域的方法： 1.配方法 2.换元法 3.单调性法 理论迁移 例1已知函数 ，求函数 的最大值和最小值. 例2 设 为常数，如果当 时，函 数 的值域也是[1,b],求b 的值. 补充内容： 反比例函数与变换 * * * * * * * * * *