(课堂设计)20142015高中数学3.3.2简单的线性规划问题学案(二)新人教A版必修5.doc

3.3.2　简单的线性规划问题(二) 自主学习 知识梳理 1．用图解法解线性规划问题的步骤： (1)分析并将已知数据列出表格； (2)确定线性约束条件； (3)确定线性目标函数； (4)画出可行域； (5)利用线性目标函数(直线)求出最优解； 根据实际问题的需要，适当调整最优解(如整数解等)． 2．在线性规划的实际问题中，主要掌握两种类型：一是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源能使完成的任务量最大，收到的效益最大；二是给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成的这项任务耗费的人力、物力资源最小． 3．线性规划实质上是“数形结合”思想的一种体现，即将最值问题利用图形直观、形象、简便地寻找出来． 自主探究 结合下面的具体问题想一想，在什么情况下，目标函数的最优解可能有无数多个？ 在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界)，目标函数z＝x＋ay取得最小值的最优解有无数个，则a的一个可能值为(　　) A．－3　 B．3 C．－1 D．1 对点讲练 知识点一　实际应用中的最优解问题 例1　某家具厂有方木料90 m3，五合板600 m2，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木料0.1 m3，五合板2 m2，生产每个书橱需要方木料0.2 m3，五合板1 m2，出售一张方桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元． (1)如果只安排生产书桌，可获利润多少？ (2)如果只安排生产书橱，可获利润多少？ (3)怎样安排生产可使所得利润最大？ 总结　利用图解法解决线性规划实际问题，要注意合理利用表格，处理繁杂的数据；另一方面约束条件要注意实际问题的要求，如果要求整点，则用逐步平移法验证． 变式训练1　某工厂有甲、乙两种产品，按计划每天各生产不少于15吨，已知生产甲产品1吨需煤9吨，电力4千瓦，劳动力3个(按工作日计算)；生产乙产品1吨需煤4吨，电力5千瓦，劳动力10个；甲产品每吨价7万元，乙产品每吨价12万元；但每天用煤量不得超过300吨，电力不得超过200千瓦，劳动力只有300个，当每天生产甲产品________吨，乙产品______吨时，既能保证完成生产任务，又能使工厂每天的利润最大． 知识点二　实际应用中的最优整数解问题 例2　要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示： A规格 B规格 C规格 第一种钢板 2 1 1 第二种钢板 1 2 3 今需要A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？ 总结　在实际应用问题中，有些最优解往往需要整数解(比如人数、车辆数等)而直接根据约束条件得到的不一定是整数解，可以运用枚举法验证求最优整数解，或者运用平移直线求最优整数解．最优整数解有时并非只有一个，很可能是许多个，应具体情况具体分析． 变式训练2　某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y需满足约束条件则z＝10x＋10y的最大值是________． 1．解答线性规划的实际应用问题应注意的问题： (1)在线性规划问题的应用中，常常是题中的条件较多，因此认真审题非常重要； (2)线性约束条件中有无等号要依据条件加以判断； (3)结合实际问题，未知数x、y等是否有限制，如x、y为正整数、非负数等； (4)图对解决线性规划问题至关重要，关键步骤基本上是在图上完成的，所以作图应尽可能准确，图上操作尽可能规范． 2．当可行域的边界顶点不是整点(横纵坐标均为整数)，则它不是最优整数解，此时必须在可行域内该点的附近调整为整点．常用调整方法有： (1)平移直线法：先在可行域内打网格，再描整点，平移直线l，最先经过或最后经过的整点坐标是最优整数解． (2)检验优值法：当可行域内整点个数较少时，也可将整点坐标逐一代入目标函数求值，经比较得出最优解． (3)调整优值法：先求非整点最优解及最优值，再借助不定方程知识调整最优值，最后筛选出最优整数解. 课时作业 一、选择题 1．若实数x，y满足则z＝x＋2y的最小值是(　　) A．0 B. C．1 D．2 2. 如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界)，若使目标函数z＝ax＋y (a0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为(　　) A. B. C．4 D. 3．某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为(　　) A．36万元 B．