002圆形磁场中的偏转.ppt

带电粒子在圆形磁场中的运动 结论1：对准圆心射入,必定沿着圆心射出 例1 电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少？ 例2：在圆形区域的匀强磁场的磁感应强度为B，一群速率不同的质子自A点沿半径方向射入磁场区域，如图所示，已知该质子束中在磁场中发生偏转的最大角度为1060，圆形磁场的区域的半径为R，质子的质量为m，电量为e，不计重力，则该质子束的速率范围是多大？ O1 O2 O3 O4 “让圆动起来” 结论2：对准圆心射入，速度越大，偏转角和圆心角都越小，运动时间越短。 例3 在真空中，半径r＝3×10－2 m的圆形区域内有匀强磁场，方向如图2所示，磁感应强度B＝0.2 T，一个带正电的粒子以初速度v0＝1×106 m/s从磁场边界上直径ab的一端a射入磁场，已知该粒子的比荷 q/m ＝1×108 C/kg，不计粒子重力． (1)求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径； (2)若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时v0与ab的夹角θ及粒子的最大偏转角． (1)R＝5×10－2 m. (2)37o 74o 结论3：运动速度v相同,方向不同，弧长越长对应时间越长。(直径对应的弧最长) 结论1：对准圆心射入,必定沿着圆心射出 带电粒子在圆形磁场中运动的四个结论 结论3：运动半径相同(v相同)时，弧长越长对应时间越长。 结论2：对准圆心射入，速度越大，偏转角和圆心角都越小，运动时间越短。 结论4：磁场圆的半径与轨迹圆的半径相同时, “磁会聚”与“磁扩散” 例、（2009年浙江卷）如图，在xOy平面内与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q(q＞0)和初速度v的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0＜y＜2R的区间内。已知重力加速度大小为g。 （1）从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小与方向。 （2）请指出这束带电微粒与x轴相 交的区域，并说明理由。 （3）在这束带电磁微粒初速度变为 2v，那么它们与x轴相交的区域又在 哪里？并说明理由。 x y R O/ O v 带点微粒发射装置 C x y R O/ O v 带点微粒发射装置 C P Q r 图 (c) x y R O/ O v C A x y R O/ v Q P O R θ 图(a) 图(b) 【答案】（1）；方向垂直于纸面向外（2）见解析（3）与x同相交的区域范围是x0. 【解析】 略 【关键】 图示 3．如图，纸面内有宽为L水平向右飞行的带电粒子流，粒子质量为m，电荷量为－q，速率为v0，不考虑粒子的重力及相互间的作用，要使粒子都汇聚到一点，可以在粒子流的右侧虚线框内设计一匀强磁场区域：画出磁场区域的形状，求对应的磁感应强度。 例4、在xoy平面内有很多质量为m，电量为e的电子，从坐标原点O不断以相同速率沿不同方向射入第一象限，如图所示．现加一垂直于xOy平面向里、磁感强度为B的匀强磁场，要求这些入射电子穿过磁场都能平行于x轴且沿x轴正向运动，试问符合该条件的磁场的最小面积为多大？（不考虑电子间的相互作用） x y O v0 O1 O2 O3 O4 O5 On 所有电子的轨迹圆半径相等，且均过O点。这些轨迹圆的圆心都在以O为圆心，半径为r的且位于第Ⅳ象限的四分之一圆周上，如图所示。 电子由O点射入第Ⅰ象限做匀速圆周运动 解1: x y O v0 O1 O2 O3 O4 O5 On 即所有出射点均在以坐标(0，r)为圆心的圆弧abO上，显然，磁场分布的最小面积应是实线1和圆弧abO所围的面积，由几何关系得 由图可知，a、b、c、d 等点就是各电子离开磁场的出射点，均应满足方程 x2 + (r－y)2=r2。 解2: 设P(x，y)为磁场下边界上的一点，经过该点的电子初速度与x轴夹角为? ，则由图可知： x = rsin?， y = r－rcos? ， 得: x2 + (y－r)2 = r2。 所以磁场区域的下边界也是半径为r，圆心为(0，r)的圆弧应是磁场区域的下边界。 磁场上边界如图线1所示。 x y O v0 1 θ P (x,y) O r r 两边界之间图形的面积即为所求。图中的阴影区域面积，即为磁