1.5.1平行关系的判定第1课时(北师大版).ppt

§5 平行关系 5.1 平行关系的判定 1、理解并掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理；进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力. 2、学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理. 3、让学生在发现中学习，增强学习的积极性；让学生了解空间与平面互相转换的数学思想. α a 直线与平面α相交a∩ α= A有且只有一个交点 α A a a α 直线a与平面α平行a∥α无交点 我们知道，一条直线和一个平面有三种位置关系：直线 在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行. 引入新课 直线在平面α内a α有无数个交点 在生活中，注意到门扇的两边是平的．当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象． 观察门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系． B A D C H G E F 观察:球门线BC、立柱AB、支柱GF、横梁AD所在直线与地面的关系. 那么，如何判定一条直线和一个平面平行呢？ 观察下图所示的长方体，我们可以知道：直线a不在平面α内,直线b在平面α内,a∥b,这时a∥α. a b a b 如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行 直线和平面平行的判定定理 （线线平行 线面平行） 观察与猜想 家庭中安装方形镜子时，为了使镜子的上边框与天花板平行，只需要使镜子的上边框与天花板和墙面的交线平行，显然用到了这个判定定理；安装教室里的日光灯，也用到了这个判定定理.你还能举出生活中应用此判定定理的其他例子吗？ 思考交流 例1 空间四边形ABCD中，E、F分别为AB，AD的中点.判断EF与平面BCD的位置关系. A B C D E F 解 设由相交直线BC，CD所确定的平面为α， 如图，连接BD. 易见，EF不在平面α内.由于E，F分别为AB,AD的中点，所以EF∥BD.又BD在平面α内，所以EF∥α. α 例2 如图所示，空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点.试指出图中满足线面平行位置关系的所有情况. B C E D G F A H 1. 线面平行，通常可以转化为线线平行来处理. 反思领悟 2. 寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定来完成. 3. 证明的书写:三个条件“内”、“外”、“平行” 缺一不可. 思考，空间两平面有哪些位置关系？ 相交 平行 有公共点 无公共点 思考: 反之，若α中所有直线都平行β ，则α∥β 启示? 两个平面平行的问题，可以转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题。 若平面α∥β，则α中所有直线都平行β ? ? ; ! 线面平行 面面平行 转 化 无限 有限 转 化 平面α内有一条直线 a 平行于平面β, 则α∥β吗? 请举例说明. 问题1 问题2 平面α内有两条直线a , b 平行于平面 β, 则α∥β吗? 请举例说明. 探究: 模型１ α β a α// β? α α 模型２ a // β a b α b//β β a // b 直观 感受 问题3 平面α内有两条相交直线 a , b 平行平面β, 则α∥β吗? a b 模型 验证 你能得到什么结论 问题3 平面α内有两条相交直线 a , b 平行平面β, 则α∥ β吗? α β a b a ?? , b?? a?b=P a // ? b // ? ?// ? 面面平行的判定定理 符号语言 线不在多 贵在相交 面面平行 线面平行 线线平行？ a b ? 图形语言 ? ? 如果一个　　　有两条 直线分别与另一个平面 相交 ，那么这两个平面平行. P 转 化 转 化 平面内 平行 1 判断下列说法是否正确： （2）若直线a//b ， a//c ，且 ，则 . （1）若直线a与平面 内的一条直线平行 ，则 a 与平面 平行 . （4）如果直线和平面平行，那么直线和平面内的所有直线平行. （3）如果直线和平面平行，那么直线和平面内的无数条直线平行. × × √ × 2.已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证:平面AB1D1//平面C1BD. 证明：因为ABCD－A1B1C1D1为正方体， 所以 BD∥B1D1. 因此，平面AB1D1∥平面C1BD. 又B1D1 平面AB1D1， 从而BD∥平面AB1D1 同理可证 BC1∥平面AB1D1. 又直线BD与直线BC1交于点B. C1 C B A A1 B1 D1 D （1）线面平行的判定定理： 线线平行 线面平行