10概率学案.doc

概率小结与复习 一、知识梳理 1. 概率：随机事件A的概率是频率的稳定值，反之，频率是概率的近似值. 2. 等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有n个，且所有结果出现的可能性都相等，那么，每一个基本事件的概率都是，如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率. 3. ①互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫互斥事件. 如果事件A、B互斥，那么事件A+B发生(即A、B中有一个发生)的概率，等于事件A、B分别发生的概率和，即P(A+B)=P(A)+P(B)，推广：. ②对立事件：两个事件必有一个发生的互斥事件叫对立事件. 例如：从1～52张扑克牌中任取一张抽到“红桃”与抽到“黑桃”互为互斥事件，因为其中一个不可能同时发生，但又不能保证其中一个必然发生，故不是对立事件.而抽到“红色牌”与抽到黑色牌“互为对立事件，因为其中一个必发生. 注意：i.对立事件的概率和等于1：. ii.互为对立的两个事件一定互斥，但互斥不一定是对立事件. ③相互独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响.这样的两个事件叫做相互独立事件. 如果两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P(A·B)=P(A)·P(B). 由此，当两个事件同时发生的概率P（AB）等于这两个事件发生概率之和，这时我们也可称这两个事件为独立事件.例如：从一副扑克牌（52张）中任抽一张设A：“抽到老K”；B：“抽到红牌”则 A应与B互为独立事件[看上去A与B有关系很有可能不是独立事件，但.又事件AB表示“既抽到老K对抽到红牌”即“抽到红桃老K或方块老K”有，因此有. 推广：若事件相互独立，则. 注意：i. 一般地，如果事件A与B相互独立，那么A 与与B，与也都相互独立. ii. 必然事件与任何事件都是相互独立的. iii. 独立事件是对任意多个事件来讲，而互斥事件是对同一实验来讲的多个事件，且这多个事件不能同时发生，故这些事件相互之间必然影响，因此互斥事件一定不是独立事件. ④独立重复试验：若n次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果，则称这n次试验是独立的. 如果在一次试验中某事件发生的概率为P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率：. 4. 对任何两个事件都有 5．解决概率问题的步骤： 第一步，确定事件性质（等可能事件、互斥事件、独立事件、n次独立重复试验））即所给的问题归结为四类事件中的某一种. 第二步，判断事件的运算（和事件、积事件）即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件. 第三步，运用公式求解 第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复. 题型一　频率与概率 例1．某企业生产的乒乓球被08年北京奥委会指定为乒乓球比赛专用球.日前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检查结果如下表所示. 抽取球数n 50 100 200 500 1 000 2 000 优等品数m 45 92 194 470 954 1 902 优等品频率 (1)计算表中乒乓球优等品的频率； (2)从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少？(结果保留到小数点后三位) 【变式训练】某篮球运动员在最近几场比赛中罚球的结果如下. 投篮次数n 8 10 12 9 10 16 进球次数m 6 8 9 7 7 12 进球频率 (1)计算表中进球的频率；(2)这位运动员投篮一次，进球的概率是多少？ 题型二　随机事件间的关系 例2．从一副桥牌(52张)中任取1张.判断下列每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件. (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”； (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； (3)“抽出的牌点数为3的倍数”与“抽出的牌点数大于10”. 【变式训练】抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则A的对立事件为(　　) A.至多两件次品 B.至多一件次品 C.至多两件正品 D.至少两件正品 题型三　概率概念的应用 例3．甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀，统计后，得到如下列联表. 优秀 非优秀 总计 甲 10 乙 30 总计 105 已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为. (1)请完成上面列联表； (2)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”(参考数据P(K2＞6.635)＝0.05)； (3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10人按2到11进行编号，然后两次掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的编号.试求抽到6号或10号的概率. 【变式训练】袋内有35个