1111《点、直线、平面之间的位置关系》复习卷(一).doc

《点、直线、平面之间的位置关系 一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分. 1.下列命题中正确的个数有（ ） （1）平行于同一直线的两个平面平行;（2）平行于同一平面的两个平面平行; （3）垂直于同一直线的两直线平行;（4）垂直于同一平面的两直线平行; A、1 B、2 C、3 D、4 2.已知两条相交直线a,b,a∥平面,则b与的位置关系一定不正确的是（ ） A.b平面 B.b与平面相交 C.b∥平面 D.b在平面外 3.已知和是两条不同的直线,和是两个不重合的平面,那么下面给出的条件中一定能推出 的是（ ） A.,且 B.∥,且 C.,且∥ D.,且∥ 4.若正四棱柱的底面边长为1,与底面 成60°角,则到底面的距离为（ ） A. B.1 C. D. 5.已知直线和平面满足,则一定不正确的是( ) A、 B、或 C、或 D、 6.设m、n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题: ①若,,则 ②若,,,则 ③若,,则 ④若,,则 其中正确命题的序号是 ( ) A.②和③ B. ①和② C.③和④ D.①和④ 7.在正方体中,与平面所成角的正弦值为( ) A. B. C. D. 8.如图,正方体的棱长为1,线段上有两个动点,且,则下列结论中错误的是（ ） A. 　　 B. C.三棱锥的体积为定值 D.异面直线所成的角为定值 二、填空题:本大题共7个小题,每小题5分,共35分,把答案填写在题中的横线上. 9.已知直线和平面,且,则与 的位置关系是 10.在正方体中,过的平面与底面 的交线为,试问直线与直线的位置关系是 11.已知为直线,为平面,给出下列结论: ① ② ③④ 其中正确结论的序号是: 12.如右图示,在三棱锥中,平面平面 ,,、分别是、的 中点,若,则与平面所成角的大 小为 . 13.如右图,是⊙O的直径,C是圆周上不同于 A、B的点,PA垂直于⊙O所在平面 于E,于F,因此________⊥平面PBC （请填图上的一条直线） 14.如图,的等腰直角三角形 与正三角形所在平面互相垂直,是 线段的中点,则与所成角的大 小为 . 15.已知是两个不同的平面,m、n是平面 之外的两条不同的直线,给出四个论断: ①m⊥n,②,③,④.以其中三个论断作为条件,余下一个论断作 为结论,写出你认为正确的一个命题_____. 三、解答题：本大题共6个小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. 本小题满分12分） 如图正方体的棱长为,P、Q 分别是对角线的中点,求证: (Ⅰ)求所成角; (Ⅱ)求的长度. 17.（本小题满分12分） 如图:在三棱锥中,已知点、、 分别为棱、、的中点. （Ⅰ）求证:∥平面; （Ⅱ）若,, 求证:平面⊥平面. 18.（本小题满分13分） 如图,在直三棱柱中,, 分别是棱上的点（点 不同于点）, 且为的中点.求证: （Ⅰ）平面平面; （Ⅱ）直线平面. 19.（本小题满分13分） 如图, 在直三棱柱中, ,,点是的中点, （Ⅰ）求证:; （Ⅱ）求证:; （Ⅲ）求直线与平面所成角的正切值. 20.（本小题满分13分） 如图,正三棱柱ABC—A1B1C1中,D是BC的中点,AA1=AB=1. （Ⅰ）求证:A1C//平面AB1D; （Ⅱ）求二面角B—AB1—D的正切值; 参考答案 选择题 B A B D ; D B A D 填空题9. 10. 平行 11. ②④ 12. 13. 14. 15. ①③④(②或②③④(① 解答题 16.【解】(Ⅰ)如图右,连接,则易知 又正方体中,有,所以 即直线与直线所成的角或补角, 显然在中,有,即所求. (Ⅱ)正方体棱长为,易知,所以,即求. 17. 【解】(Ⅰ)证明:由题知,且平面, 又平面,所以平面; (Ⅱ)由为中点,可知, 同理可知,又因为, 所以直线平面,又平面, 所以平面平面. 18.【解】(Ⅰ)由于直三棱柱中