地球物理正演方法课件.ppt

* 正演方法 河南理工大学资源与环境学院 云美厚 地球物理学的问题 正演问题 反演问题 按事物一般原理（或模型）及相关的条件（初始条件、边界条件）来预测事物的结果（可由观测可得 据地球物理场的实际观测值（有时也用理论计算值）定量或定性解释推断地球内部结构（地质体形态和岩层物性）。 基础 目的 应用地球物理学的基本方程式——阻尼标量波动方程 式中，u表示地球物理场的一种，如声场．电磁场的某一分量等；f(x,t)为源函数；x为空间的一个点；t为时间；系数h和g对不同场有不同的物理意义。 位场：在场源外区域满足拉普拉斯方程的物理场称为，如重力场、磁场和稳定电流场 波场：在场源外区域满足波动方程或扩散方程的物理场，如电磁场、弹性波场 选择计算方法，编制计算程序，进行数值计算。 数学模拟方法求解地球物理正演问题的一般步骤： 第一步，地质建模： 据研究对象和问题建立地球模型或地质结构模型； 第二步，数学建模： 据使用的物理手段和地球模型建立相应的数学模型； 第三步，模拟计算： 求解正演问题 地球物理模拟 物理模拟 相似原理 投资大，选材难，结果真实， 数学 模拟法 解析方法 最简捷方便 ，仅适用少数简单模型 数值 模拟法 正演主要工具 效率高，机时少，周期短，费用低。 概念：将描述各种地球物理场的方程或表达式及初、边值条件通过数值方法求出它们的数值解。 模型应能够反映主要地质构造和岩石、矿物特征，具有代表性或普遍性（共性）、针对性（目的性）、特殊性（特殊问题） 模型不宜太复杂，否则无法建立相应的数学模型；或者计算结果太复杂，难以分析、辨认地质特征与地球物理场特征之间的联系。 地球模型建立的要求： 常用数值计算方法 有限差分法 有限元法 积分方程法 快速离散傅里叶变换法 拟谱法（伪、虚）谱法 射线追踪法 计算速度快 边界刻化好 涉及较复杂的数学推导，仅需在异常区求出未知场，经济，易于处理三维模拟问题 F域计算 易刻化运动学特性 微分方程法，适于模拟复杂的地质情况 用离散傅立叶变换求空间导数，可在大空间网格上得到精确波场值 基本原理：差分原理。即，用各离散点上函数的差商来近似替代该点的偏导数（微商），把要解的边值问题转化为一组相应的差分方程。然后，解出差分方程组 (线性代数方程组)在各离散点上的函数值，便得到边值问题的数值解。 一、有限差分法 一般步骤： （1）区域离散化网格剖分：确立合适网格步长，边界节点定位 步长选择很重要——决定计算精度、速度 （2）微分方程离散化——构建差分方程 边界条件离散化——构建边界条件差分方程 初始条件离散化——构建初始条件差分方程 （4）线性方程组形成与求解 位场计算举例： 1、位场所满足的方程 有源 无源 模拟二维地电断面电场 式中，u表示电位，f表示源项。 2、区域网格剖分 内节点 边界节点 3、微分方程离散化，构组差分方程 i,k i+1,k i-1,k i,k-1 i,k+1 k i ux,uxx,…和uz，uzz，…分别表示u对x和z的一阶、二阶导数等 含源分区均匀岩石中位函数二维差分方程 无源分区均匀岩石中位函数二维差分方程 4、线性方程组的形成与求解 式中[A]是方程组的系数矩阵。其与物性参数(如电阻率)分布有关； {u}是电位u的列向量，其分量为所有节点上的电位； {F}是常向量。 当给定电阻率分布（空间分布，模型结构）及边界条件后，解线性方程式便可求得电位的空间分布 计算精度：主要决定于步长h。一般说来，网格划分越细，即h值越小，计算值与理论值越接近。 矛盾：减小步长h将成倍增加计算节点数目，增加计算机内存需求和计算时间。降低了效率，增加了费用 解决计算速度与精度矛盾的较好方法：采用变步长，即在近区将网格分得密些，远区影响较小，可分得稀些。 弹性波场计算举例 1、反射地震中波传播方程 在各向同性均匀介质、平面波入射假设条件下，标量波动方程 密度不均匀介质弹性波标量波动方程 激发问题 传播问题 在二维情况下， （自由表面）边界条件 初始条件 ?zz|z=0=ux=0，?zx|z=0=uz=0 采用正方形网格元进行网格划分，步长h；m，n为当前网格节点的横向及垂向编号;l时间取样号 2、区域离散化 利用差分方程式，由上至下，由左至右并随时标l增加计算空间任一点(m，n)的波场um，n，l+1便得到波传播图像， um，0，l是地面直达波和反射波场的合成记录。 差分方程式 (1)时间取样率?t(t=l?t)满足?t≤h/c (2)震源信号的主周期T10h/c，否则有严重的频散。 (3)由于地下介质无限，而计算网