地统计分析课件.ppt

地统计分析 地统计学的概念 凡是要研究空间分布数据的结构性和随机性，或空间相关性或依赖性，或空间格局与变异，并对这些数据进行最优无偏内插估计，或要模拟这些数据的离散性，波动性时，均可用地统计学 不仅在地质学，在土壤、农业，气象、海洋、生态、森林和环境治理方面也得到广泛应用。 一、地统计分析的基本理论 地统计分析的基本理论包括： 前题假设 区域化变量 变异分析 和空间估值 1）前题假设 随机过程 在大量样本的基础上，通过分析样本间的规律，探索其分布规律，并进行预测，地统计学认为研究区域中的所有样本值都是随机过程的结果，即所有的样本值都不是相互独立，而是遵循一定的内在规律的，地统计学就是要揭示这种规律，并进行预测 正态分布 在统计学中，假设所有的样本是服务正态分布的，地统计学也一样，在获得数据后，首先进行数据分析，若不服从正态分布，应对数据进行变换为正态分布。 平稳性 从大量的重复观察中可以进行预测和估计，并可以了解估计的变化性和不确定性。通过协方差函数和变异函数可以进行预测和估计预测结果的不确定性。 2）区域变化 当一个变量呈现一定的空间分布时，称之为区域化变量，它反映了区域内的某种特征或现象。区域化变量根据区域内位置的不同而取不同的值。而当区域变化量在区域内确定位置取值时，表现为一般的随机变量，即它是与位置有关的的随机变量。区域变量有两个特征：随机性与结构性。 区域变量是一个随机的变量 具有一定的结构特点：即变量在点x与x+h处的值z(x)和z(x+h)具有某种特征程度的相似性，即自相关 3）变异分析 协方差函数：又称半方差，表示两随机变量之间的差异 半变异函数（Semivariogram)： Semivariogram(distance h) = 0.5 * average [ (value at location i -value at location j)2] 变异分析：半变异值随着距离的加大而增加，协方差随着距离的加大而减少，两者都是事物空间相关系数的表现。 当两者距离较小时，它们是相似的，因此协方差值较大，而半异值较小，反之，协方差值较小，而半变异值较大 4）空间估值 一个完整性的地统计分析过程，或者空间估值过程，一般为： 首先，获取数据，找寻数据暗含的特点和规律，比如检查是否符合正态规律，有没有趋势效应，有没有向异性等。 然后，选择合适的模型进行表面预测，包括半变异模型的选择和预测模型的选择 最后，检验模型是否合理或对几种模型进行对比。 二、克里格插值(kriging) 克里格插值(kriging)又称空间局部插值法，是以变异函数理论和结构分析为基础，在有限区域内对区域化变量无偏最优估计的一种方法。是地统计学的主要内容之一。南非矿产工程师D.R.Krige在寻找金矿时首次运用这种方法，法国G.Matheron，将该法命名为Kriging法 Kriging法的适用范围为区域变化存空间相关性，即如果变异函数和结构分析的结果表明区域变量存在空间相关性，则可以用kriging法进行内插或外推。否则不适用。其实质是利用区域化变量的原始数据和变异函数的结构特点，对未知样点进行线性无偏，最优估计。 Kriging方法就是根据未知样点区域内有限邻域内的若干已知样本点数据，在考虑了样本点的形状，大小，和空间方位与未知样本点相互空间位置关系，以及变异函数提供的结构信息之后，对未知样点进行的线性无偏最优估计。 空间插值方法 确定性插值 反距离权重插值（Inverse Distance Weighting, IDW） 径向插值(Radial Basis Functions) 非精确性插值 全局多项式插值(Global polynomial interpolation ) 局部多项式插值(Local polynomial interpolation ) 克里格插值(Kriging) 克里格插值方法分类 普通克里格(Ordinary Kriging) 简单克里格( Simple Kriging) 泛克里格(Universal Kriging) 概率克里格( Probability Kriging) 析取克里格(Disjunctive Kriging) 协同克里格(CoKriging) 三、举例说明地统计分析过程 1）The kriging equations 当对几个点作预测时，希望几个点的预测值高于真值，而另外一些点的值预测值低于真值。平均起来，预测值和真值的差应该为0，也就是作无偏估计，对于未知点来说，为了保证预测模型是无偏估计，权系数λi的和应该等于1。在这个限制条件下，确保真值与预测值Z(S0)之间,预测模型Σ λi(Z(Si)与之间的差尽可能小。 2）Calculating the empirical semi