场论基础1课件.pptVIP

* 流体力学 Fluid Mechanics * 第一章 场论基础 1.1 场与坐标系 1.2 梯度、散度与旋度 1.3 笛卡尔张量 1.1 场与坐标系 如果对应于某一几何空间或某一部分几何空间中的每一点都对应着物理量的一个确定的值，就称为在这个空间上确定了该物理量的一个“场”。如：温度场、浓度场、速度场等。 1.1.1 场、标量、矢量与张量 什么是场： 为什么要研究场？ 标量是一维的量，它只需1个数及单位来表示，如温度、密度。 矢量则不仅有数量的大小，而且有指定的方向，它必需由某一空间坐标系的 3 个坐标轴方向的分量来表示，因此矢量是三维的量。 三维空间中的二阶张量是一个9维的量，必须用9个分量才可完整的表示，如应力，变形速率。 三维空间中的 n 阶张量由 3n 个分量组成。 标量和矢量均可看作低阶张量，标量为零阶张量，而矢量为一阶张量。 场本身与坐标系无关，但是研究一个具体的场则需要在具体的坐标系中进行。 凡具有三个坐标变量 ，且其坐标单位矢量 相正交，称为正交坐标系，且 ，符合右手定则。 1.1.2 坐标系 a 直角坐标系 c 球坐标系 b 园柱坐标系 三个方向上的单位矢量： d 空间正交曲线坐标系 （1）.向径的微分、拉梅系数： 方向导数的模、拉梅系数： 关键是如何确定拉梅系数和单位矢量： 拉梅系数： 单位矢量： 本章作业1: 写出空间正交曲线坐标系下单位矢量对坐标的偏导数 （2）.微元弧长： 在三个方向上的投影为： （3）.微元面积： （4）.微元体积： 1.2 梯度、散度与旋度 标量场φ的梯度是一个向量，它的方向即为φ变化率最大的方向，而其大小则为这个最大变化率的数值。它是标量场不均匀性的量度，记为grad φ, 或 φ: 1.2.1 标量场的梯度 直角坐标下: 园柱坐标下: 球坐标下: 梯度的物理意义: 1. 是函数 在空间的最大变化率. 2. 的方向一定与函数的等值面相垂直: 若 则 矢量场 中任意一点M, 包围M作一微小体积 ,其表面积为 , 若极限 存在,称为矢量场A在点M的散度,记为 ,或 . 散度为矢量A通过界面 的通量并除以微员面积 . 1.2.2 矢量场的散度 直角坐标下: 园柱坐标下: 球坐标下: 散度的物理意义: 单位体积的表面流出的通量.