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数学建模计算 01-2-18 数学建模 第一讲 数学建模简介 基于MATLAB的数学建模竞赛计算 计算在建模竞赛中的作用 求解结果 发现规律 模型验证 讨论分析 数学建模竞赛中的算法 96A 最优捕鱼策略：微分方程，积分，非线性规划 96B 节水洗衣机：非线性规划 97A 零件参数设计：微积分，非线性规划，随机模拟 97B 截断切割：组合优化，几何变换，枚举，蒙特卡罗，递归，最短路 数学建模竞赛中的算法 98A 投资收益与风险：线性规划，非线性规划 98B 灾情巡视：最小生成树，Hamilton圈，旅行商问题 99A 自动化车床：积分，概率分布，随机模拟，分布拟合度检验 99B 钻井布局：几何变换， 枚举，最大完全子图，混合整数规划 数学建模竞赛中的算法 00A DNA分类：神经网络，最小二乘拟合，统计分类 00B 管道订购：最短路，二次规划 01A 血管的三维重建：数据挖掘与拟合 01B 公交车调度：非线性规划 02A 车灯光源优化设计：最优化 02B 彩票中的数学：概率与优化 数学软件 Matlab Mathematica Maple Lindo Lingo 软件使用统计 《数学的实践与认识》1997~2001每年第一期共60篇优秀论文。其中31篇明确说明了所使用软件 MATLAB数学建模工具箱 面向参加数学建模竞赛的同学而制作； 汇集了数学建模常用的最优化、微分方程、数据拟合、统计等方面的计算工具； 自 编的补充工具； 所有函数使用中文帮助并附例题； 部分中国大学生数学建模竞赛题解MATLAB程序。 数学建模MATLAB算法 方程求根 微积分和微分方程 随机模拟和统计分析 数据拟合 最优化方法 方程求根 \ - 矩阵除法 inv - 逆矩阵 roots - 多项式的根 fzero - 一元函数零点 fsolve - 非线性方程组 solve - 符号方程解 例题 例 非线性方程组 4x-y+ex/10=1; -x+4y+x2/8=0 见help fsolve 微积分和微分方程 diff - 符号导函数 trapz - 梯形积分法 quad8 - 高精度数值积分 int - 符号积分 ode45 - 常微分方程 dsolve - 符号微分方程 导弹追踪问题的三种算法 问题及模型 算法一：在线算法。灵活，易调整参数，但实时性差。eg5_5 算法二：离线算法。事先算好，实时查询。eg5_5 算法三：计算机模拟。一个较基本但形象的方法。eg5_5dem(90,450,30,0.3*pi,0.1) 随机模拟和统计分析 max, min, sum mean, std - 均值，标准差 sort - 排序（升序） sortrows - 按某一列排序(升序) rand - [0，1]区间均匀分布随机数 randn - 标准正态分布随机数 normrnd - 正态分布随机数 randperm - 1...n 随机排列 regress - 线性回归 97A 零件参数设计 随机模拟 详见胡良剑《数学实验》P87 eg6_1 数据拟合 interp1 - 一元函数插值 spline - 样条插值 leastsq - 最小二乘法 polyfit - 多项式插值或拟合 curvefit - 曲线拟合 caspe, casps - 样条插值, 样条拟合 interp2 - 二元函数插值 griddata - 不规则数据的二元函数插值 美86A:海底测量 不规则数据插值 详见胡良剑《数学实验》P128 eg8_3 最优化方法 lp, linprog - 线性规划 fmin - 一元函数极值 fminu - 多元函数极值拟牛顿法 fmins - 多元函数极值单纯形有哪些信誉好的足球投注网站法 constr, fmincon - 非线性规划 qp, quadprog - 二次规划 98A: 投资的收益与风险 jm98a1 96A: 捕鱼策略 jm96a 离散优化（自编） lpint - 线性整数规划分支定界法 L01p_e - 0-1整数规划枚举法 L01p_ie - 0-1整数规划隐枚举法 bnb18 - 非线性整数规划 bnbgui - 非线性整数规划图形工具 mintreek - 最小生成树kruskal算法 minroute - 最短路dijkstra算法 dynpro