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有限元与ANSYS 主讲人:缪红燕 美国ANSYS北京办事处 有限元与ANSYS 有限元分析 (FEA) 有限元分析 模拟设计载荷条件并确定设计对这些条件的响应 设计利用离散的结构块称为单元来建模 每一个单元都有精确的方程来描述它如何对一定载荷去响应 模型中所有单元的响应之和给出设计的总响应 单元具有有限数目的未知量,因此称为有限单元 有限元与ANSYS 几何体 载荷 物理系统 结构 热 电磁 物理系统举例 有限元与ANSYS 有限元模型 真实系统 有限元模型 有限元模型 有有限数目的未知量, 是对真实物理系统响应的近似 有限元与ANSYS 为何需要有限元? 减少样机测试数量 计算机模拟允许多个设计构想快速有效地进行测试 模拟不适合于进行样机测试的设计 例如: 外科手术移植, 如人造膝盖 基本着眼点: 节约成本 节省时间… 缩短产品推向市场的周期! 创造更可靠,更高质量的设计 有限元与ANSYS 自由度（DOFs） 自由度(DOFs) 用于描述一个物理场的响应特性。 结构 DOFs 结构 位移 热 温度 电 电位 流体 压力 磁 磁位 学科领域 自由度 ROTZ UY ROTY UX ROTX UZ 有限元与ANSYS 节点: 空间中的坐标位置，具有一定自由度并 存在相互物理作用。 单元: 一组节点自由度间相互作用的数值、矩阵 描述（称为刚度或系数矩阵)。单元有线、 面或实体或者二维或三维的单元等种类。 有限元模型由一些简单形状的单元组成，单元之间通过节点连接，并承受一定载荷。 载荷 载荷 节点和单元 节点和单元 (续) 每个单元的特性是通过几个线性方程式来描述的。 作为一个整体，有限个单元形成了整体结构的数学模型 尽管梯子的有限元模型低于100个方程（即自由度），然而在今天一个小的 ANSYS分析就可能有5000个未知 量，矩阵可能有25，000，000个刚度系数。 有限元与ANSYS 节点和单元 (续) 信息是通过单元之间的公共节点传递的。 分离但节点重叠的单元 A和B之间没有信息传递 （需进行节点合并处理） 具有公共节点的单元 之间存在信息传递 . . . A B . . . . . . . . A B . . . 1 node 2 nodes 有限元与ANSYS 节点和单元 (续) 节点自由度是随 单元类型 变化的。 J I I J J K L I L K I P O M N K J I L 三维杆单元 (铰接) UX, UY, UZ 三维梁单元 二维或轴对称实体单元 UX, UY 三维四边形壳单元 UX, UY, UZ, 三维实体热单元 TEMP J P O M N K J I L 三维实体结构单元 ROTX, ROTY, ROTZ ROTX, ROTY, ROTZ UX, UY, UZ, UX, UY, UZ 有限元与ANSYS 单元形函数 FEA仅仅求解节点处的DOF值。 单元形函数是一种数学函数，规定了从节点DOF值计算单元内所有点处DOF值的方法。 因此，单元形函数提供出一种描述单元内部结果的“形状”。 单元形函数描述的是给定单元的一种假定的特性。 单元形函数与真实工作特性吻合好坏程度直接影响求解精度。 有限元与ANSYS 真实的二次曲线 . 节点 单元 线性近似 (不理想结果) . 2 单元形函数(续) 节点 单元 DOF值二次分布 . . 1 节点 单元 线性近似 (较理想的结果) 真实的二次曲线 . . . . . 3 节点 单元 二次近似 (接近于真实的二次近似拟合) (最理想结果) . . 4 有限元与ANSYS 单元形函数(续) 遵循: DOF值可以精确或不太精确地等于在节点处的真实解，但单元内的平均值与实际情况吻合得很好 这些平均意义上的典型解是从单元DOFs推导出来的（如，结构应力，热梯度）。 如果单元形函数不能精确描述单元内部的DOFs，就不能很好地得到导出数据，因为这些导出数据是通过单元形函数推导出来的。 有