塑性力学01课件.ppt

塑 性 力 学 * 绪论 1. 材料的塑性 以单向拉伸实验得到的应力应变曲线为例说明. O A B D C E OA部分为弹性阶段, 如果外力去掉, 物体的变形能恢复到原来的形状, 这个变形被称为弹性变形. 当应力超过某一极限(称为弹性极限)以后, 即在B点将外力去掉,此时有一部分变形被保留下来即OC, 被称为非弹性变形. CE部分变形立即消失,称为弹性变形. 在非弹性变形部分OC, 随时间而慢慢消失即DC,称为弹性后效. 如果随时间永久变形会徐缓增加的现象被称为蠕变. 这种和时间有关的永久变形被称为流态变形. 与时间无关的永久变形被称为塑性变形. 一般情况认为C和D重合,非弹性变形就是塑性变形. 永久变形 2. 塑性力学的任务 塑性力学是研究物体发生塑性变形时应力和应变分布规律的学科. 是固体力学的一个重要分支. 塑性力学研究的问题可以分为两个方面 (1) 建立塑性的本构关系以及有关的基本理论; (2) 利用塑性的本构关系和基本理论求解具体问题. 塑性力学和弹性力学的比较 有紧密关系,弹性力学中的某些基本假设以及关于应力,应变的分析等这些和材料无关的基本概念塑性力学都可以应用.但塑性力学比弹性力学复杂得多. (1)没有统一的本构关系 (2)变形和加载历史有关 (3)弹性区和塑性区往往共存, 需要解决交接面问题. 3.塑性力学对工程实践的意义 举例说明. 图示桁架截面设计问题. 条件是各杆取相同截面, 屈服应力为 , 桁架的工作荷载为100000N, 安全系数取3, 试确定杆的截面积A. 根据结构力学理论可以解得P1=2P2=175700N, 因为杆1的力比杆2的力大, 所以杆1先屈服, 这样杆的设计面积为 如果采用塑性极限设计思想, 允许杆1屈服, 此时杆2处于弹性极限, 材料为理想弹塑性所以有P1=P2 , 那么根据节点平衡条件得到 , 这样 可见, 采用塑性极限设计可以节省材料30%. 弹性设计思想为当P=100000×3=300000N时各杆要处在弹性状态. 另外塑性力学在金属的压力加工, 岩土力学和地质力学都有广泛的应用前景. 4.发展简史(略) 塑性力学仍然是一门年轻的学科. 5.基本假设 (1) 材料是均匀的 , 连续的. (2) 各向均匀的应力状态, 即静水应力状态不影响塑性变形而只产生弹性体积的变化. (3)忽略时间因素对材料变形的影响. 第一章 应力状态和应变状态 1.1一点的应力状态 1. 内力和应力 从物体在外力作用下, 其内部要产生变形和抵抗变形的内力谈起: 引入截面, 截面上有内力, 在该截面内任一点附近取一微小面积 , 其上作用的内力为 , 那么应力定义为 该应力是个向量, 它在该法线方向的投影被称为正应力, 在该截面上的投影为剪应力. 什么是一点的应力状态呢?就是通过该点所有截面上的应力. 我们可以取通过该点的三个正交截面, 并且取三个截面的法线方向为三个坐标轴, 那么每一个截面上有一个正应力, 和该截面的剪应力分解在两个坐标轴上的剪应力. 这样三个截面一共有九个应力分量. 事实上, 通过该点的其它截面都可以用这九个应力分量来表示. 考虑到剪应力互等, 所以一点的应力状态有六个应力分量来表示. 一点的应力状态可以用 来表示. 其中 实际上一点的应力状态是一个张量. 记为 两个下标一样可以缩成一个,表示正应力, 两个下标不同表示剪应力即如 2. 斜面上的应力 现在我们来求, 当过某点的垂直于坐标轴平面上的九个应力分量已知, 过该点的任一斜面上的应力. 这就是刚才说的, 已知三个正交截面上的应力就可以表示任一截面上的应力. 是斜面上的总应力, 它在三个坐标轴上的三个分量分别为 . 另外,这个总应力 在斜面法线方向 的投影是这个斜面上的正应力 ,在斜面上的投影是总剪应力 现在我们根据三个坐标面的应力分量(如图所示)来求这个斜面上的应力. 令这个斜面的法线的方向余弦为 有: 和 再令斜面的面积为1, 那么三个坐标面的面积分别为 ,这个四面体在x方向平衡有: 还可以得到另外两个方向的总应力两个分量, 记为 把这三个总应力分量投影到斜面法线方向得到 斜面上的总剪应力为 3. 应力分量的坐标变换 过O点的三个正交平面的九个应力分量,即在 的坐标系 下的应力分量为 , 那么这个坐标系转动一下,