塑性力学第二章梁的弹塑性弯曲及课件.ppt

第二章???梁的弹塑性弯曲及梁和刚架的塑性极限分析 §2.1 矩形载面梁的弹塑性纯弯曲 §2.2 横向载荷作用下梁的弹塑性分析 §2.3 强化材料矩形载面梁弹塑性纯弯曲 §2.4 超静定梁的塑性极限载荷 §2.5 用静力法和机动法求刚架的塑性极限载荷 §2.6 极限分析中的上下限定理 §2.7 最轻结构的极限设计 §2.8 弯矩和轴向力同时作用的情形 静力法要求构造某个静力许可场 由此可得到一个载荷乘子 机动法要求构造某个静力许可场然后通过计算外载荷值： 其中 满足 根据运动许可场的定义，上式中 以上定理说明，由静力许可场可得到极限载荷的下限，由运动许可场可得到极限载荷的上限。如果能同时找到一个既是静力许可场又是运动许可场的体系，那么相应的载荷就必然是结构的塑性极限载荷。如果不能精确地求出极限载荷，那么也可分别由静力许可场和运动许可场求得极限载荷的下限和上限，并由上限与下限之差来估计极限载荷近似值的精确度。 §2.7 最轻结构的极限设计 静力法： 是通过与外载荷相平衡且在结构内处处不违反屈服条件的广义应力场来寻求所对应外载荷的最大值的一种方法。 以图6所示的梁为例 弯矩（绝对值）的最大值只可能 在A点和B点。 以C点的支座反力为参数 梁内处处不违反屈服条件就要求 两个不等式同时成立，所对应的最大外载荷为： ——塑性极限载荷 机动法： 是当结构的变形可能成为一个塑性流动（或破损）机构时，通 过外载荷所做的功与内部耗散功的关系来寻求所对应外载荷的 最小值的一种方法。 对于图6所示的梁，可能的破 损机构只有一种，即根部A和中点B都成为塑性铰。 令B点向下移动的距离为δ，A点处梁的转角为 B点两侧梁段的相对转角为 则力P所作的功为： 塑性铰上所作的耗散功为： 由外力功和内部耗散功相等的条件 ——塑性极限载荷 或 注：对于较为复杂的结构，可能的破损机构一般有好几种。对 应于每一种机构，都可求得一个载荷值。真实的极限载荷是所 有这些载荷中的最小值。 §2.5 用静力法和机动法求刚架的塑性极限载荷 一、几个概念 静力场 ：处处满足平衡条件的内力分布 现考虑一个n次超静定刚架，它有n个多余反力 设刚架中可能出现塑性铰的节点个数为m 。 m个节点处的弯矩 外力 多余反力 消去 得到的m-n个方程反映了结构的平衡条件 即 构成一个平衡体系 ——称为静力场 静力许可场 ：结构内处处不违反屈服条件的静力场 结构内处处不违反屈服条件 ——称为静力许可场 静力法：就是要在一切可能的静力许可场中寻求取值最 大的外载荷。 二、例子 ① ⑤ ② ③ ④ 图 8 我们来考虑图8所示的平面刚架。 设各截面的塑性极限弯矩为MS。 在水平力3P和竖直力2P的作用下， 求出结构最大可能承受的载荷P。 解： 该结构的超静定次数n=2 节点①，②，③，④处可能出现塑性铰,故m=4 取节点⑤处的支座反力R和N为多余反力，并规定弯矩的符号以刚架内侧拉为正， 则相应的平衡方程为 [静力法] 消去R、N，得到m-n=2个独立的平衡方程 即 如果mj还满足屈服条件 则 就构成一个静力许可场 (29) 利用（30）式，条件（31）式可等价地写为 或 消去 消去 (32) (33) (34) 而 （负号对应于反向加载）对应于最大载荷值： 当 (34)式中的各式才可能成立。 ——为存在静力许可场的条件 (36) 1.对应于的弯矩分布可通过回代过程来确定： ——塑性极限载荷 说明： 2.二次超静定结构中有三个节点①，②，④成为塑性铰， 结构变成机构而开始塑性流动。这说明（36）式的的 确是一个极限载荷。 [机动法] 说明： 1.对于n次超静定刚架，当出现（n+1)个塑性铰时，结构就会 变成机构而产生塑性流动。 设可能出现塑性铰的节点数为m，则可能的破损机构的总数 不少于m 2.对于n次超静定刚架，可能出现塑性铰的节点数为m，可列出 的独立的平衡方程个数为m-n。这m-n个方程可利用虚功原理 与结构的m-n个破损机构相对应，称这样的破损机构为基本机构 其它的破损机构可通过基本机构组合而得到 3.每一个破损机构都是一个机动场。 设在塑性铰 点两侧梁段的相对转角为 与外载荷相对应的广义位移为 可表示为 许可机动场——使外载荷在 上所作的总功取正值的机动场 对于每一个运动机动场，当令外载荷作的总功与塑性铰的总 耗散功相等时，便得到一个载荷值。 机动法就是要在一切可能的运动许可场中寻求取值最小的外载荷 ① ⑤ ② ③ ④ 图 8 我们来考虑图8所示的平面刚架。 设各截面的塑性极限弯矩为MS。 在水平力3P和竖直力2P