塑性力学第二章课件.ppt

2 屈服条件_2.3 Tresca 和 Mises条件 Tresca 和Mises条件主要使用于延性金属材料。 实验证明：平均应力对非金属材料的屈服却起着重要的作用；而上两个条件均忽略了平均应力对屈服的影响，因此，对于非金属材料，如岩石或土壤，一般采用特有的屈服准则。 Tresca 和Mises对比： Tresca 在主应力大小次序可以事先判别的情况下，使用更方便； 多数金属材料更复合Mises条件。 总体而言 2 屈服条件_2.5 后继屈服条件 后继屈服条件的概念 材料进入塑性状态后卸载后，再重新加载，由于材料的硬化特性，材料再次进入塑性变形的屈服点要比初始屈服点高。－－－后继屈服点 2 屈服条件_2.5 后继屈服条件 后继屈服点依赖于塑性变形的过程，即塑性变形的大小和历史。 特点： 后继屈服面 复杂应力条件下，各种应力状态的组合使材料达到后继屈服；在应力空间内，各种应力点集合而成的面。 2 屈服条件_2.5 后继屈服条件 2 屈服条件_2.5 后继屈服条件 硬化面或加载面 后继弹性阶段的界限面 后继屈服条件 与塑性变形的大小、加载路径及该瞬时的应力状态有关。 K就是反映塑性变形大小及其历史的参数，称为硬化参数。后继屈服面就是以K为参数的一族曲面。 2 屈服条件_2.5 加卸载准则 理想塑性的加卸载准则 后继屈服面和初始屈服面一致。 屈服面是唯一的，与加载历史无关： 屈服函数： 2 屈服条件_2.5 加卸载准则 当应力点保持在屈服面上时，我们称之为加载，这时塑性变形可任意增长(后面将证明，各塑性应变分量之间的比例不能任意，需要满足一定关系)：当应力点从屈服面上变到屈服面之内时就称之为卸载。 加卸载准则的数学表达： 表示 即应力点只能在屈服面上变化，属加载，因为屈服面不能扩大，所以 不能指向屈服面外。 2 屈服条件_2.5 加卸载准则 用几何关系说明： 在应力空间中，屈服面的外法线方向n向量的分量与 成正比， 表示应力增量向量指向屈服面内； 如设该屈服面由n个正则曲面 构成，则有： 2 屈服条件_2.5 加卸载准则 对于非正则屈服面(即n沿曲面的变化允许出现不连续性，系Tresca加屈服条件中在两个屈服曲线的交点处）。 2 屈服条件_2.5 加卸载准则 当应力点只处于 曲面上时，其加、卸载准则同正则曲面加、卸载准则。 当应力点处于 和 两个屈服面的“交线”上时，其加、卸载准则为： 2 屈服条件_2.5 加卸载准则 硬化材料的加载和卸载准则 后继屈服面和初始屈服面不同。 屈服面随塑性变形大小和历史的发展而不断变化 若屈服函数是正则的，则： 同理想塑性材料不同之处是这时 指向加载面之外时才算加载，而当 正好沿着加载面变化时，加载面不会变化，这种变化过程中性变载过程，它对应于虚力状态从一个塑性状态过渡到另一个塑性状态，但不引起新的塑性变形。对单向应力状态或理想塑性材料没有这个过程。 2 屈服条件_2.5 加卸载准则 对于 向加载面内变化时，为卸载过程。数学表示如下： 2 屈服条件_2.5 加卸载准则 2 屈服条件_2.5 加卸载准则 对于处于 和 两个加载面的“交线”上应力，其加、卸载准则为： 2 屈服条件_2.5 加卸载准则 例如： 属加载过程。 课后作业 第二章习题：第1题、第3题、第7题、第8题、第9题和第10题。 后继屈服面的问题一般较为复杂。为便于应用，常通过一些假定，建立简化硬化模型，并由此给出硬化条件。 2 屈服条件_2.6 几种硬化模型 单一曲线假设 对于塑性变形中保持各向同性的材料，在各应力分量成比例增加的所谓简单加载的情况下，其硬化特性可以用应力强度和应变强度的确定的函数关系来表示， 并认为这个函数形式和应力状态的形式无关，而只和材料特性有关，可通过简单加载实验来确定。 曲线的切线模量为正，即 2 屈服条件_2.6 几种硬化模型 硬化条件 （Ec为割线模量，Et为切线模量） 对于体积不可压缩材料，泊松比为0.5，弹性模量E和剪切弹性模量G之间有： 2 屈服条件_2.6 几种硬化模型 等向硬化模型 对于复杂加载，描述硬化特性的数学式非常复杂，但也提出了如下几种简化模型： 不考虑静水应力的影响；不考虑Bauschinger。 假定后继屈服面在应力空间中的形状和中心位置o保持不变，但随塑性变形的增加，而逐渐等向扩大。 2 屈服条件_2.6 几种硬化模型 若初始屈服条件为： 等向硬化的后继屈服条件可表示为： K 为标量内变量k的函数 若初始屈服条件取Mises条件，则相应