声的振动理论基础课件.ppt

引入有界弦的边界条件：两端固定。 得： —— 在有界弦中，在同一时刻在整个弦上进行着的振动具有一定的空间周期性规律，即有界弦将形成驻波。 有界弦自由振动的一般规律（驻波解）： 解法：分离变量法，亦称驻波法． 设方程的解可写成如此形式—— 把一个偏微分方程分解成两个具有单一独立变量的常微分方程，具体为…… 边界条件： 控制方程： 初始条件：…… 弦的总位移：所有简正振动方式的线性叠加。 例：…… ——波数 引入初始条件得： 弦振动的能量： 其他多种边界条件： 有质量负载的： 弹性支撑的： 受阻尼作用： 近似自由的： 棒的振动 棒同柔顺的弦不同，这种物体认为是 “坚硬” 的，其恢复平衡的力主要由自身的劲度（或弹性）所产生，而张力与之相比可以忽略。 棒一般可以进行两种方式的振动：纵振动与横振动。棒的振动规律可作为以后要研究的声波在弹性介质中传播的一种简单模型。 前提：（1）截面积均匀的细棒；（2）小振幅。 棒的纵振动方程： ——起点：弹性体的虎克定律（应力应变关系） （牛顿第二定律） ——棒的纵振动传播速度 棒的纵振动的一般规律： （棒_纵） （弦） … … ——波数 不同边界条件下棒的纵振动： ——两端固定的棒 边界条件： 频率方程： 简正频率： 棒的总位移： 引入初始条件：…… Institute of Automotive Engineering, SWJTU 汽车工程研究所 Institute of Automotive Engineering Southwest Jiaotong University 主讲人：丁渭平 声学基础及应用 授课大纲 2 声的振动理论基础 引言：声波的振动图像 声波是一种机械波，是机械振动在弹性介质中的传播。 ——弹性介质中质点振动的传播过程，十分类似于在多个振子相互耦合形成 “质量——弹簧——质量——弹簧——…” 的链形系统中，一个振子的运动会影响其他振子也跟着运动的过程。 ——另一个角度：弹性介质中质点振动的传播过程，十分类似于在多个有质量弹簧相互耦合形成 的链形系统中，一个有质量弹簧的运动会影响其他有质量弹簧也跟着运动的过程。 § 质点振动学 将物体视为“质点”的声学前提： 如果形变从物体的始端到末端的传播所需的时间，与物体中形变或振动周期（振动一次所需的时间）相比短得多；或者物体的线度与物体中振动传播波长（振动一次所传播的距离）相比小得多，那么这一物体的各部分振动状态就可以看成近似均匀，而这一振动系统就可以近似地看作质点振动系统。 质点的自由振动 自由振动方程： （牛顿第二定律） 单振子： （胡克定律） —— 弹性系数 —— 顺性系数，或称“力顺” —— 振动圆频率，也称“角频率” —— 齐次二阶常微分方程 —— 前提：小位移 质点自由振动的一般规律： 要了解质点自由振动的一般规律，首先要对质点自由振动方程求解。 位移 随时间 t 的变化规律呈余弦形，即简谐振动： 初始条件： 固有频率： 例如 自由振动的能量： —— 保守力系统，机械能守恒。 固有频率的另一种表示： —— 静位移 双弹簧串接系统的振动： 弹簧串接时的等效弹性系数： 系统的固有频率： 证：…… 双弹簧并接系统的振动： 弹簧质量对系统固有频率的影响： 系统的等效质量： 系统的固有频率： —— 据能量守恒定律推导：…… 质点的衰减振动 —— 这种现象在实际中是不存在的。 任何实际系统在作自由振动时都会出现逐渐衰减的现象，亦即系统在振动时始终会受到一种阻尼力的作用．这种阻尼力作用可能是振动物体与周围媒质之间的粘滞摩擦，或者振动物体自己的内摩擦的效果；也可能是振动物体向周围媒质辐射声波的效果。前者使振动能逐渐变化为热能；后者使振动能逐渐转化为声能。 衰减振动方程：阻尼的影响 前提：仍然限于讨论小振动，可以认为阻尼力与速度成线性关系。 —— 阻力系数、阻尼系数、力阻 衰减振动方程： —— 衰减系数 —— 二阶齐次常微分方程 —— 衰减模量 衰减振动的一般规律： —— 衰减振动系统的固有圆频率 衰减振动的能量： —— 由于阻尼的存在，质点振动系统的平均能量将近似地随时间作指数规律衰减。 质点的强迫振动 —— 受到外部持续作用而产生的振动。 强迫振动方程： —— 外力圆频率 —— 二阶非齐次常微分方程 强迫振动的一般规律： —— 阻抗 —— 力抗 质点的稳态振动： ——当稳态时，系统将以外力频率作等幅简谐振动；振动位移与外力之间还存在一定相位关系；其振幅除了与外力幅值，外力圆频率有关外，还取决于系统的—些固有参量；至于系统是如何开始振动的，这对稳态振动已无关紧要了。 引入力学品质因素： 系统的位移共振：归一化的位移共振曲线 位移共振频