复习-多自由度振动课件.pptVIP

* 多自由度系统的振动 振动系统的运动微分方程 一、运动微分方程的建立 多自由度系统的振动 一般振动系统的质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵均为对称矩阵。 建立振动方程的方法： 1. 利用动力学理论 包括牛顿定律、动量矩定理、动能定理、平面运动微分方程等。 2. 利用影响系数方法 （1）刚度影响系数 刚度矩阵[K]中的元素称为刚度影响系数，其kij的力学意义是：仅在j坐标处产生单位广义位移，系统平衡时需在i坐标处施加的广义力。 具体求解时，只假设j坐标处的位移为1，其它各坐标的位移均为0。 多自由度系统的振动 （2）柔度影响系数 柔度影响系数Rij的力学意义是：在j坐标处作用单位广义力，引起i坐标处的广义位移。由柔度影响系数形成系统的柔度矩阵 [R]。 由材料力学的位移互等定理可知Rij＝Rji，即柔度矩阵是对称的。 [K]=[R]－1，[R]=[K]－1 系统的位移形式振动方程： 多自由度系统的振动 3. 拉格朗日方程 （i＝1，2…n） 实际计算非有势力的广义力Qi时，通常只假设与xi对应的广义虚位移不等于零，其它虚位移都等于零。 多自由度系统的振动 4. 直接形成[M]、[K]、[C] [M]、[K]、[C]矩阵，通过系统的动能、势能和线性阻尼的耗能函数直观求解。 多自由度系统的振动 1. 固有频率与固有振型 （1）无阻尼自由振动的运动方程 二、无阻尼自由振动的特征值问题 （2）解的形式 （3）特征值问题（求特征向量{X}) 多自由度系统的振动 （4）特征矩阵 [K]-w2[M] （5）频率方程或特征方程（求固有频率） 固有频率和特征向量只决定于系统本身的物理特性，而与外部激励和初始条件无关，它们都是系统的固有属性。 多自由度系统的振动 2. 固有振型的标准化（正则化） 确定各阶振型中的常数比例因子。标准化后的振型 {XN(i)}满足条件 多自由度系统的振动 (i＝1,2,…n) 方程的通解是上述特解的线性组合 三、无阻尼自由振动的通解 或写为 其中常数Ci、fi、Ai、Bi（i＝1,2,…,n）由初始条件确定。 多自由度系统的振动 1. 固有振型的正交性 四、固有振型的正交性  主坐标与正则坐标 2. 主质量和主刚度 多自由度系统的振动 3. 振型矩阵 4. 主质量矩阵[Mp]和主刚度矩阵[Kp] 多自由度系统的振动 5. 正则振型（标准振型）矩阵 则有如下关系： 多自由度系统的振动 6. 主坐标 对振动方程用振型矩阵进行坐标变换 多自由度系统的振动 则方程变为 （i＝1，2，…n） {Z}称为 主坐标。 7. 正则坐标（标准坐标） 对振动方程用正则振型矩阵进行坐标变换 同样得到 （i＝1，2，…n） 这组广义坐标{ZN}称为 正则坐标。 多自由度系统的振动 五、无阻尼系统对初始激励的响应（正则坐标变换方法） （1）建立系统运动微分方程，确定质量矩阵[M]和刚度矩阵[K]； （2）求固有频率和振型； （3）确定正则振型矩阵[QN]； （4）对初始条件正则化： 多自由度系统的振动 （5）计算正则初始激励响应： （6）广义坐标下初始激励响应： （i＝1，2，…n） 多自由度系统的振动 六、无阻尼强迫振动（正则坐标变换方法） （1）建立系统运动微分方程，确定质量矩阵[M]和刚度矩阵[K]； （2）求固有频率和振型； （3）确定正则振型矩阵； （4）对激励正则化： 多自由度系统的振动 （5）计算正则坐标响应（无阻尼）： （6）计算广义坐标响应： 多自由度系统的振动 正弦激励F0sinwt时： 本部分重点 1. 建立多自由度振动方程； 2. 两自由度固有频率和振型的求解； 3. 主质量、主刚度、主振型和正则振型的关系和性质； 利用正则坐标变换求解两自由度系统的初始条件和正弦激励引起的响应。 多自由度系统的振动