复习第3章课件.ppt

第三章 随机变量及其分布 §5 多维随机变量函数的分布 例 9（续） { } 0 0 = = h x ， P { } 0 0 = = = Y X P ， { } { } 0 0 = = = Y P X P ( ) 2 1 p - = { } 1 0 = = h x ， P { } { } 0 1 1 0 = = + = = = Y X P Y X P ， ， { } { } { } { } 0 1 1 0 = = + = = = Y P X P Y P X P ( ) p p - = 1 2 { } 0 1 = = h x ， P ( ) ? = P { } 1 1 = = h x ， P { } 1 1 = = = Y X P ， { } { } 1 1 = = = Y P X P 2 p = = 0 第三章 随机变量及其分布 §5 多维随机变量函数的分布 例 9（续） { } 0 0 1 = = = h x ， P { } { } ( ) 2 2 1 0 1 p p P P - = = = h x 例8 填空。已知 X, Y 独立，联合分布律与边缘分布律如下 例9 已知 X,Y 的分布律如下 求：（1）X ,Y 的联合分布律；（2） X 与 Y 是否独立。 解： 所以 例10 解： 由于 例10（续） 第三章主要内容及要求： 1）掌握二维离散型随机变量分布律的定义和性质；会求二维离散型随机变量的分布律； 2）掌握二维连续型随机变量概率密度的性质：会运用概率密度求二维连续型随机变量取值落在平面某一区域上的概率。 二维正态分布 3）掌握二维均匀分布的定义及性质； D x y G 4）会求边缘分布函数；边缘分布律和边缘概率密度；掌握二维随机变量的边缘分布与联合分布的关系：边缘分布可由联合分布唯一确定，但不能由边缘分布确定联合分布。 注意作图确定密度函数不为零的范围和积分区域。 结论： { } i i x X P p = = . ? = j ij p { } j j y Y P p = = . ? = i ij p ( ) ￥ + = ， x F ( ) x F X ( ) y F Y ( ) y F ， ￥ + = ( ) ( ) , ~ 2 2 2 1 2 1 r N Y X ， ， ， ， ， 即若 s s m m 6）掌握随机变量独立性的充分必要条件: 联合分布等于边缘分布的乘积 5）会求条件分布律和条件密度，注意条件密度不为零的条件 7）掌握正态分布的性质： ( ) . 0 , ~ ) , ( 2 2 2 1 2 1 = r Y X r N Y X ： 件为 相互独立的充分必要条 与 ， ， ， ， 对于 s s m m 8）会求二维随机变量函数的分布，会求二维随机变量和的分布、商的分布、极值分布。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 注意：运用上述公式时，首先画图，确定被积函数不为零的区域，由此确定积分区域 （7）极值分布 例1 掷一枚骰子，直到出现小于5点为止。 X 表示最后一次掷出的点数，Y 为掷骰子的次数。 求：随机变量（X,Y ) 的联合分布率及 X、Y 的边缘分 　布律。 解： X 的可能取值为1，2，3，4， Y 的可能取值为1，2，3， (X,Y)的联合分布率为 第三章 随机变量及其分布 X 的边缘分布律为 Y 的边缘分布律为 第三章 随机变量及其分布 例1（续） 第三章 随机变量及其分布 例2 一射手进行射击，击中目标的概率为 p，射击 到击中目标两次为止。设以 X 表示首次击 中目标 所进行的射击次数，以 Y 表示总共进行 的射击次 数，试求 X 和 Y 的联合分布律以及条件分布律。 解： §3条件分布 ； ， ， ， 的取值是 L 4 3 2 Y ， ， ， 的取值是 L 2 1 X ． 并且 Y X 的联合分布律为 Y X , { } n Y m X P = = ， p q p q m n m = - - - 1 1 2 2 p q n = - ( ) p q - = 1 其中 . 1 , , 2 , 1 - = n m L ; , 3 , 2 L = n   第三章 随机变量及其分布 §3条件分布 例1（续） 的边缘分布律为 X { } = = m X P { } ? = = n n Y m X P ， ? - = 2 2 n q p 的边缘分布律为 Y { } 1 , 2 , 1 ; , 3 , 2 , 2 2 - = = = = = - n m n p q n Y m X P n L L ， 在Y=n 条件下随机变量 X 的条件分布律为