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复变函数第12讲x课件.ppt
* 1、 留数的定义 §2 留 数 1.1 引入 1.2 定义1 注： 2、 留数定理 定理1 证明 D c zn z1 z3 z2 由复合闭路定理得： 于是，得 留数定理非常重要，也为求积分提供了新方法！ 求沿闭曲线c的积分，归之为求在c中各孤立 奇点的留数. 理论上讲，只要知道将 f (z) 在 z0 邻域内的洛朗 级数，也就求出了f (z) 在该点处的留数, 实际上， 展开式有时候并不是很好求的. 以下就三类孤立奇点进行讨论： 3、 留数的计算 定理2 证明: 由条件,得 注: 定理3 证明: 证毕. 例1 解: 例2 解: 例3 解: 例4 解: 例5 解: 另解: 另解: 由定理2 的推导过程知，在使用时，可将 m 取得比实际级数高，有时可使计算更简单. 例如取 m=6, 4、 无穷远点的留数 定义2 注： * * * *
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