16重心.ppt

* * §2-1物体的重心与形心 一、平行力系的中心——合力作用点位置 原理——合力矩定理 ①合力： ②合力对坐标原点之矩： * ①合力： ②合力对坐标原点之矩： P1 P2 合力： x y (a,d) (b,d) * 设力线方向的单位矢量为： 平行力系中心坐标公式 * 二、重心坐标公式： 当把物体的重力示为平行力系时，求重心的问题就是求平行力系的中心问题 将物体分割成为n块，每块重 ，则重心位置则由下式确定： 当物体不太大时，可以认为各点的重力加速度相等，即比重 ? 为恒量，由上式可得物体的质心坐标公式为： 求物体重心位置的精确公式。 三、质心坐标公式： * 四、形心坐标公式： 对于均质物体，其密度?为恒量，物体的形心坐标公式为： 1. 物体的形心坐标公式为： * 2. 平面图形的形心坐标公式 当物体的某一个方向的尺寸相等时（假如厚度t 相等），那末，与厚度方向（z向）垂直的截面图形的形心坐标公式: * 解：由于对称关系，该圆弧重心必在Ox 轴，即yC = 0。取微段 例1 . 求半径为R，顶角为2? 的均质圆弧的重心。 O * * 解：由于对称关系，该扇形重心必在Ox 轴， 圆弧重心 O 例2 . 求半径为R，顶角为2? 的均质扇形的重心。 * 解：由于对称关系，该圆弧重心必在Ox 轴，即yC = 0。取微段 例1 . 求半径为R，顶角为2? 的均质扇形的重心。 O * 解：由于对称关系，该圆弧重心必在Ox 轴，即yC = 0。取微段 例1 . 求半径为R，顶角为2? 的均质扇形的重心。 O * 四、求重心（质心、形心）的其他方法 当物体由n 块规则物块组成时，可用“正、负”组合法求形心（重心、质心），其公式变为： 1、组合法（正负组合法） 其中，Vi 、xi、yi、zi、分别为第i块物体的体积和形心坐标。 * 简证： 同理，平面图形： 其中，Ai 、xi、yi、分别为第i块平面图形的面积和形心坐标。 * 解： 求：该组合体的重心？ 例2 .已知平面图形 的 * 解：整个图形的形心坐标为： 例3．已知图示T形截面尺寸为b1=100mm，b2=20mm，h1=20mm，h2=100mm。试确定此截面图形形心的位置。