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复变第三章-下课件.ppt
例：求下列积分（沿圆周正向）的值 * * §5 柯西积分公式 设 为一单连通区域， 为 内一点，则虽 然 在 内解析，但 在 内不 解析，所以积分 但由闭路变形原理，此积分的值沿任何一条 围绕 的简单闭曲线都是相同的 现在来求这个积分的值，取以 为心，半径 为 的很小的周围 ，由于 的连 续性，在 上的函数 的值将随着 的缩 小而逐渐接近于它在圆心 处的值，从而有 定理（柯西积分公式）： 如果 在区域Ｄ 内处处解析，c为Ｄ内的任何正向简单闭曲 线，它的内部完全含于Ｄ． 为c内的任一 点，则 推论：如果 在简单闭曲线c所围成的区域内 及c上解析，则 §６ 解析函数的高阶导数 定理：解析函数 的导数仍为解析函数 其 阶导数为： 其中c为 的解析区域Ｄ内围绕 的任何 一条正向简单闭曲线，它的内部全含于Ｄ 此定理作用：不是通过积分来求导数，而 是通过导数来求积分 §６ 解析函数的高阶导数 定理：解析函数 的导数仍为解析函数 其 阶导数为： 其中c为 的解析区域Ｄ内围绕 的任何 一条正向简单闭曲线，它的内部全含于Ｄ 此定理作用：不是通过积分来求导数，而 是通过导数来求积分 §７解析函数和调和函数的关系 调和函数在流体力学和电磁场理论等实际 问题中都有重要应用。本节介绍了调和函数与解 析函数的关系。 * * *
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