复合材料学之二课件.ppt

复合材料学之二复合理论 2.1 复合强度理论 2.1 复合强度理论 在切应力 的作用下，位错滑移，遇到硬质点位错线弯曲，位错弯曲部分曲率半径R为： 式中：Gm－基体剪切模量 b－柏氏矢量 若质点间距为Dp，在剪应力的作用下，位错线曲率半径R＝Dp/2时，复合材料产生塑性变形，此时剪应力为复合材料的屈服强度： 位错的产生：当作是一空心圆筒沿滑移面切开，然后沿滑移方向推进b的距离，作用力由零逐渐增加到 ，因此平均的作用力为 0.5 。这样，单位长度位错的弹性能为： 当位错受切应力作用下，设曲率半径为R，位错受力平衡时，有： 所以，有： 当质点间距离为Dp时，基体剪切模量为Gm，时 如果质点直径为d，体积分数为Vp，质点弥散且均匀分布，则： 可得： 因此：质点尺寸越小，体积分数越高，强化效果越好，一般Vp=10~15%，d＝0.1~0.01um 2.1.2 颗粒增强原理 颗粒增强复合材料是由尺寸较大（1微米）的坚硬颗粒与金属基体复合而成。 载荷主要由基体承受，但颗粒也承受载荷并约束基体的变形。颗粒阻止基体位错运动的能力越大，增强效果越好。 在外力作用下，基体内位错的滑移在基体－颗粒界面上受到阻止，并在颗粒上产生应力集中， 其值： 由位错理论，应力集中因子为： 得到： 当应力集中达到颗粒断裂强度时，颗粒开始破坏，产生裂纹，引起复合材料变形，有： 因此颗粒增强复合材料的屈服强度为： 颗粒增强分析 2.1.3 纤维增强原理 纤维增强复合材料是由连续纤维或不连续（短）纤维与金属基体复合而成。复合材料受力时，高强度、高模量的增强纤维承受大部分载荷，而基体主要作为媒介，传递和分散载荷。 通常纤维增强复合材料的弹性模量和断裂强度与各组分性能关系如下： 纤维强化时的强度增强率： 2.1.4连续纤维增强复合材料得复合准则 复合材料的弹性模量是由组成材料的特征、增强材料的取向和体积分数决定的。 因此复合材料流动应力为： 当纤维与基体都在弹性变形时，由虎克定律： 可以得到： 因为： 所以： 颗粒增强效果模拟计算 2）横向弹性模量：当纤维条件分数较小时，纤维和基体成串联，简化成模型1。当纤维含量较高时，纤维紧密接触，其间有基体但极薄，可认为这部分基体变形与纤维一致，就是说可以看成沿横向互相接触而连通，简化成并联模型2： 当体积分数较小时，根据模型1，在横向载荷P作用下，复合材料的 横向伸长量 等于纤维横向伸长量与基体横向伸长量之和 在弹性变形范围内，复合材料的横向流动应力为： 即 纤维受应力为： 基体应力为： 代入得： 式中： 根据假设： 代入得： 当纤维含量较大时，纤维和基体之间发生胶联、摩擦等作用，纤维之间连通，增加了载荷传递部位，影响或阻止了横向变形，简化成模型2。 结果： 推导模型2得横向弹性模量 2.1.5 单向连续纤维增强复合材料得泊松比 定义：纵向泊松比是单向连续纤维增强复合材料沿纤维方向弹性拉 伸或压缩时，其横向应变与纵向应变之比的绝对值。 设b为复合材料总宽度， 为纤维总宽度， 为基体总宽度。当沿纤维 纵向受力时，纵向产生应变 ，横向应变 ， 因此有： 两边乘以b得： 假设纵向应变协调，纤维和基体应变相等，且等于复合材料纵向应变，即： 所以有 即： 2.1.5单向纤维增强复合材料的剪切模量 模型1是纤维和基体轴向串联模型， 在扭矩的作用下，圆筒受纯剪应力， 纤维和基体剪应力相同，但因剪切 模量不同，剪应变不同，所以模型1 为等应力假设。（在纤维含量较低时） 假设圆筒在扭矩M的作用下产生剪应变 变形前圆筒的母线为oa，变形后为oa‘， a点周向位移为纤维和基体段位移之 和，即： 在弹性