多元函数的全微分课件.pptVIP

一、全微分的定义 二、函数可微的条件 §8.2 多元函数的偏导数与全微分(2) 主要内容 全微分的定义 函数可微的条件 由一元函数微分学中增量与微分的关系，在二元函数中分别令y,x为常数可得： 全增量的概念 全微分的定义 事实上 从而 证 总成立, 同理可得 一元函数在某点的导数存在 微分存在． 多元函数的各偏导数存在 全微分存在． 例如: 则 当 时， 函数的各偏导数存在, 函数未必可求全微分。 证 （依偏导数的连续性） 习惯上，记全微分为 全微分的定义可推广到三元及三元以上函数 有时也称二元函数的全微分等于它的两个偏微分之和（叠加原理）． 从而叠加原理也适用于二元以上函数的情况． 解 所求全微分 解 解 所求全微分 证 令 则 同理 不存在 多元函数连续、可导、可微的关系 函数可微 函数连续 偏导数连续 函数可导 全微分在近似计算中的应用 也可写成 解 由公式得 思考题 2、二元函数f(x，y)在点（x0，y0)处两个偏导数 存在，是f(x，y)在该点连续的 （A）充分条件而非必要条件 （B）必要条件而非充分条件 （C）充分必要条件 （D）既非充分条件又非必要条件 5、二元函数 在点(0,0)处 (A) 连续、偏导数存在 （B）连续、偏导数不存在 (C) 不连续、偏导数存在 （D）不连续、偏导数不存在 偏导数存在，又当（x，y）沿y=kx趋向于（0，0）时 随着k的不同，该极限值也不同，所以极限 不存在， f(x，y)在（0，0）不连续。