多元函数积分学课件.ppt

第十一章 多元函数积分学 第一节 二重积分的概念与计算 一、二重积分的概念与性质 二、在直角坐标系中计算二重积分  三、在坐标系中计算二重积分 第二节 二重积分应用举例 一、平面薄板的质量 *第三节 三重积分的概念与计算 一、三重积分的概念 三、在柱面坐标系中计算三重积分  四、在球面坐标系中计算三重积分  *第四节 对坐标的曲线积分 一、对坐标的曲线积分的概念及性质  二、对坐标的曲线积分的计算  *第五节 格林（Green）公式及其应用 一、格林公式 二、平面上曲线积分与路径无关的条件  *第六节 对坐标的曲面积分及其应用 一、对坐标的曲面积分的概念与性质  二、对坐标的曲面积分的计算  三、高斯(Gauss)公式 思考题 一、对坐标的曲面积分的概念与性质 二、对坐标的曲面积分的计算 三、高斯(Gauss)公式 *第六节 对坐标的曲面积分及其应用 2.对坐标的曲面积分的概念 二、在直角坐标系中计算三重积分 2.三重积分的计算 (a) 思考题 1.试述计算三重积分的步骤. 一、对坐标的曲线积分的概念及性质 二、对坐标的曲线积分的计算 *第四节 对坐标的曲线积分 2.对坐标的曲线积分的概念 3.性质 思考题 一、格林公式 二、平面上曲线积分与路径无关的条件 区域D的边界曲线L的正方向：当观察者沿L的某个 方向行走时, 区域D总在其左侧,则该方向即为L的正向. *第五节 格林（Green）公式及其应用 * 第一节 二重积分的概念与计算 第二节 二重积分应用举例 *第三节 三重积分的概念与计算 *第四节 对坐标的曲线积分 *第五节 格林（Green）公式及其应用 *第六节 对坐标的曲面积分及其应用 一、二重积分的概念与性质 二、在直角坐标系中计算二重积分 三、在极坐标系中计算二重积分 第一节 二重积分的概念与计算 曲边梯形面积计算回顾 曲顶柱体的体积 2．二重积分的概念 3．二重积分的性质 上式也可简记为 ② 化二重积分为累次积分时,需注意以下几点： （1）累次积分的下限必须小于上限; (a) (b) 1. 极坐标系下的面积元素 (a) 2.极坐标系下化二重积分为累次积分 (b) 思考题 一、平面薄板的质量 二、平面薄板的重心 三、平面薄板的转动惯量 第二节 二重积分应用举例 二、平面薄板的重心 三、平面薄板的转动惯量 一、三重积分的概念 二、在直角坐标系中计算三重积分 三、在柱面坐标系中计算三重积分 四、在球面坐标系中计算三重积分 *第三节 三重积分的概念与计算  *