多元正态分布统计推断3课件.ppt

多元正态分布的统计推断 单个总体均值向量的推断 设 是取自多元正态总体的一个样本，这里，现欲检验 §3 单个总体均值分量间结构关系的检验 是取自该总体的样本。检验： 与上面的假设等价的是，寻找常数矩阵 在例4.2.1中，假定人类的体形有这样一个一般规律的身高、胸围和上臂围平均尺寸比例为6:4:1。检验比例是否符合这一规律。检验： 二、统计量及方法 其中C为一已知的k×p阶矩阵，kp，rank(C)=K，φ为已知的K维向量。根据多元正态分布的性质可知, §4 两个总体均值的检验 一、两个独立样本的情形 根据两个样本可得μ1和μ2的无偏估计量为 例：中小企业的破产模型 为了研究中小企业的破产模型，首先选定了X1总负债率（现金收益/总负债），X2收益性指标（纯收入/总财产），X3短期支付能力（流动资产/流动负债）和X4生产效率性指标（流动资产/纯销售额）4个经济指标，对17个破产企业为（1）和21正常运行企业（2）进行了调查，得资料，检验所选择的指标在不同类型企业之间是否有显著的差异。 二、成对试验的T2统计量 前面我们讨论的是两个独立样本的检验问题，但是不少的实际问题中，两个样本的数据是成对出现的。例如当讨论男女职工的工资收入是否存在差异；一种新药的疗效等。 设(xi,yi),i=1,2,3,…,n，时成对的试验数据，由于总体X和Y均服从p维正态分布，且协方差相等。 §5 两个总体均值分量间结构关系的检验 一、问题提出 例 在爱情和婚姻的调查中，对一个由若干名丈夫和妻子组成的样本进行了问卷调查，请他们回答以下几个问题： (1)你对伴侣的爱情的“热度”感觉如何？ (2)伴侣对你的爱情的“热度”感觉如何？ (3)你对伴侣的爱情的“可结伴”水平感觉如何？ (4)伴侣对你的爱情的“可结伴”水平感觉如何？ 回答采用没有、很小、有些、很大和非常大5个等级，得到结果如表。 现在我们关心均值分量间的差异是否满足某种结构关系。比如每个指标均值间的差异是否相等。 1、丈夫对妻子以及妻子对丈夫的回答在α＝0.05显著水平上没有差异。 2、在四个指标上他们是否会有相同的分数。即检验四个分数的平均值是否相等。 二、统计量与检验 第一节 单因素方差分析 问题的提出 统计的模型及检验方法 多重比较检验 问题的提出 50家上市公司，按行业计算其1999年底的资产负债情况，如下： 多重比较检验 1、多重比较检验 前面的F检验只能说明在单一因素的影响下，不同水平是否存在显著性的差异，但不能断言哪些总体之间存在差异，在方差分析中否定了原假设，并不意味着接受了假设： Scheffe检验 第二节 多元方差分析 一、假设 二、多元方差分析的离差平方和的分解 总离差平方和 SSE和SS(TR)之和等于总离差平方和SST。当SSE在SST中占有较大的份额时，可以认为随机因素影响过大，反之SSE所占份额小，SS（RT）所占份额就大，不同试验间的观测值会有显著性差异。 对给定的显著性水平?，检验规则为： 例4.6.1 有四种不同的商品x1,x2,x3和x4,按三种不同的方式销售，有数据如程序数据行，检验三种消费方式是否有显著性差异。 三个班次工人的平均劳动效率分别为： 总离差平方和ss 组间离差平方和(条件误差)ssA 组内离差平方和（随机误差）sse 统计量F 把计算的F值与临界值比较， 当F ? F?时，拒绝原假设，不同水平下的效应有显著性差异；当F F ?时，接受原假设。 方 差 来 源 离差平方和 自由度 方差 F值 ? 组间A ? ? ? 组内E ? — ? 总和 ? ? — — NEXT 查F分布表得临界值 因为 故应拒绝原假设，即不同班次工人的劳动效率有显著的差异。 方差分析：比较3个或3个以上的总体均值是否有显著性差异。用组间的方差与组内方差相比，据以判别误差主要源于组间的方差（不同组工人的产量，条件误差），还是源于组内方差（随机误差）。 NEXT 70.2 33.5 58.9 90.5